(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：K＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cP(K2≥k0) k0 0.10 b＋d
0.010 6.635 0.005 7.879 0.05 3.841 2.706 4500[解析] (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
15000
(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 300×45×60－165×30综合列联表可算得K＝
75×225×210×90
2
2男生 45 165 210 ＝
女生 30 60 90 总计 75 225 300 100≈4.762>3.841. 21
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．” 20．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．
价格x 需求量y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 1
[解析] x＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
5
y＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
5
15
∑i xi＝14＋16＋18＋20＋22＝1 660， ＝1
5
222222
∑i yi＝12＋10＋7＋5＋3＝327， ＝1
5
222222
∑i xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， ＝1
5
∑i＝ 1xiyi－5x·y620－5×18×7.4^∴b＝＝52
1 660－5×1822
∑i＝ 1xi－5x＝
－46
＝－1.15. 40
^
∴a＝7.4＋1.15×18＝28.1. ^
∴回归直线方程为y＝－1.15x＋28.1. 列出残差表为：
yi－yi yi－y 5
5^0 4.6 0.3 2.6 －0.4 －0.4 －0.1 －2.4 0.2 －4.4 ^22
∴∑i＝ 1 (yi－yi)＝0.3，∑i＝ 1 (yi－y)＝53.2，
5
R2＝1－2
∑i＝ 1
5yi－yiyi－y^
2
≈0.994.
2
∑i＝ 1
∴R＝0.994，因而拟合效果较好．
21．(本题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计 非体育迷 体育迷 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cP(K2≥k) k b＋d
0.01 6.635 0.05 3.841 [解析] (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：
男 女 合计 非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cb＋d
100×30×10－45×15＝
75×25×45×55
2
100
＝≈3.030. 33
因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为
Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，
(a3，b2)，(b1，b2)}
其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，
7
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
10
[点评] 本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．
22．(本题满分12分)(2014·济南模拟) 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表： 月收入 频数 赞成人数 [15,25) 5 4 [25,35) 10 8 [35,45) 15 8 [45,55) 10 5 [55,65) 5 2 [65,75) 5 1 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
a＋b＋c＋d已知：K＝
a＋bc＋d2
2
ad－bc2
，
a＋cb＋d2
当K<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关. 2
2
赞成 不赞成 非高收入族 高收入族 总计
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