（5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax
2
的两个根，那么：x
1 b
，
a 2
c a
（6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程
（二次项系数为1）是：
三、分式方程
（1）分式方程的解法：去分母法，方程两
边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。
（2）检验方法：一般把求得的未知数的值
代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组
1、一次方程组：
（1）二元一次方程组： 一般形式：
（a,a,b,b,c,c不全为0） 解法：
代入消远法和加减消元法
121212
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方
程相同时有无数的解。
一、一元二次方程的解法 1、（1）用直接开
方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 2、（1）；先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略 三、根的判别式及根与系数的关系 四、方程组 1分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。 [规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。 1．在解方程2A．2xC.2x
2分析：（1）可用代入消远法，也可用根与
系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。 [规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程
组成两个方程组来求解。
一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，
列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其
等量关系； 1、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率
×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工
作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，
水池注水问题属于工程问题 2、行程问题
（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路
程 追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的
路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增
长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+
十位上的数×10+百位上的数×100
2
中，去括号正确
的是 （ ）
8．三角形两边的长是3和4，第三边的长
是方程xA．14
2
的根，则该三角形的周长为
（ ）
D．以上都不对
B．12 C．12或14
2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，
算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 28 B. 33 C. 45
D. 57
3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队
的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ）
A.
9．方程x=x的解是 （ ）
A．x=1 B．x=0
C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣1 x2=0 10．若关于x的一元二次方程kxA．k
2
有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是（ ）
4 2 4．若
（ ）
C.x
D．
且
．在
中，如果
12．在方程组
． 且，那么．
．
则
中，m与n互为相反数，则x
A．-1 B．1 C．2
D．-2
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也
是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
6．已知 4 x 4 m x y 是同类项，则
m 与 n 的值分别是 与 5
A.4、1 B.1、4
C.0、8 D.8、0 7．用配方法解方程x A．
2 3344 4433
n
（2）
（3）
．（1） x
（1）0 （2）
2 2
2 （3）
（4）
时，原方程应变形为（ ）
B．
．
15．
2
2 C．
2 D．
2
第五章：不等式及不等式组 一、不等式与不等式的性质 1、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一
个数，不等号方向不改变，如a＞ b， c为实数＋c＞b＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号方向不变，如a＞b， c＞＞bc。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜＜bc.
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个
实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 2、任意两个实数a，b的大小关系（三种）： （1）a – b ＞＞b（2）a –
（3）a–b＜等式
＜b 4、（1）a＞b＞二、不等式（组）的解、解集、解不（2）a＞b＞
22
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的
一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的
解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不
等式（组）。 三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式：
（l）解法：
与解一元一次方程类似，但要特别注意当不
等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一
次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确
定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
练习题： 3
1.已知不等式：①，②，③，
④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①
与④
A. B. 外切 C. 相交 D. 外
离 6. 不等式的解集是 ． 7. 不等式组
11a 2.若，则下列式子：①；
②；③；
④中，正确的有（ ）A．1 abb 个
B．2个
C．3个
相关推荐：
loading