方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条
边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的
角叫做多边形的 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的 10、多边形 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形 二、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的
对角相等。3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行
线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的
一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形:是特殊的平行四边形，从运动变
化的观点来看，当平行四边形的一个 3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：要判定四边形是矩形的方法是：
法一：先证明出是平行四边形，再证出有一
个直角（这是用定义证明）
法二：先证明出是平行四边形，再证出对角
线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）
四、菱形:也是特殊的平行四边形，当平行
四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。 1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。 3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形
是菱形。5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
说明：要判定四边形是菱形的方法是： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出
有一组邻边相等。（这就是定义证明）。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）
法三：只需证出四边都相等。（这是判定定
理1） （五）正方形
正方形是特殊的平行四边形，当邻边和
2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角
线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。 注意：要判定四边形是正方形的方法有
方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第
二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明） 方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1） 方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2） 六、梯形
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平
行的四边形叫做梯形。
2、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直
角梯形。 3、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一
底上的两个角相等。 5、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 6、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。 7、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
8、研究等腰梯形常用的方法有：化为一个
等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。 七、中位线
1、三角形的中位线连结三角形两边中点的
线段叫做三角形的中位线。 2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
3、三角形中位线定理：三角形的中位线平
行于第三边，并且等于第三边的一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如
b d
第四章：相似形 一、比例线段 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、
b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或）
4、比例外项：在比例（或a：b＝c：d）
中a、d叫做比例外项。
bn
2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：
b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。
bd
5、比例内项：在比例（或a：b＝c：d）
中b、c叫做比例内项。
bd 8
6、第四比例项：在比例（或a：b＝c：
d）中，d叫a、b、c的第四比例项。
bd
7、比例中项：如果比例中两个比例 11、
合比性质：如果，那么
7、线段的外分点：在一条线段的延长线上
的点，有时也叫做这条线段的外分点。
说明：外分点分线段所得的两条线段，也就
是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。 三、相似三角形
1、相似三角形：两个对应角相等，对应边
成比例的三角形叫做相似三角形。
说明：证两个三角形相似时和证两个三角形
全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。
2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫
做相似比（或叫做相似系数）。 3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。
4、三角形相似的判定定理：
（1）判定定理1：如果一个三角形的两个
角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条
边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：如果一个三角形的三条
边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个
直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判
定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相
似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角
形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个
直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上
的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。
5、相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应
高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
bd
12．等比性质：如果，
（），那么
b d
说明：应用等比性质解题时常采用设已知条
件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
二、平行线分线段成比例
1、平行线等分线段定理：如果一组平行线
在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 格式：如果直线L1∥L2∥L3， AB＝ BC， 那么：A1B1＝B1C1，如图4－l
说明：由此定理可知推论1和推论2
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直
线必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平
行的直线必平分第三边。
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线
截两条直线，所得的对应线段成比例。 说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
3．平行线分线段成比例定理的推论：平行
于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。如图4—4
4、三角形一边的平行线的判定定理。如果
一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5、三角形一边的平行线的判定定理：平行
于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
6、线段的 ） A A．4 B．4.5
C．5
2. 如图，△ABC中，∠，点D，E
分别在则∠∠2的大小为（ ）
180310 C． D． 3．（2008丽水）如图，在三角形ABC中，
AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点， △ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为．若四边形是菱形， ．
D．5.5
AB，AC上， D E
230B． C
第3题图 C
则下列说法正确的是（ ） DE是△ABC的中位线 是
BC边上的中线
是BC边上的高 D.
是△ABC的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
A. ） C ．D ．o
9.等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm,则
它的底边长为（ ）
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