又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD, ∴△DFB≌△DAC. ∴BF=AC;DF=AD. ∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正确;
在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°, ∴Rt△BEA≌Rt△BEC. ∴CE=AE=AC. 又由(1),知BF=AC, ∴CE=AC=BF;故③正确; 连接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形, ∴BD=CD 又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG 在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边, ∴CE<CG. ∵CE=AE,
∴AE<BG.故④错误. 故选:C.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.【解答】解:∵点P(a+2,3)与点Q(﹣1,b+1)关于y轴对称, ∴a+2=1,b+1=3,
解得,a=﹣1,b=2, 则ab=﹣2, 故答案为:﹣2.
14.【解答】解:原式=2018﹣(2018﹣1)×(2018+1)=2018﹣2018+1=1, 故答案为:1
15.【解答】解:∵DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E ∴AE=BE, ∵AB=AC=10,
∴△BEC的周长是BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC=17, ∴BC=7, 故答案为:7.
16.【解答】解:如图所示:有3个点,当E在E、F、N处时,△ACE和△ACB全等, 点E的坐标是:(1,5),(1,﹣1),(5,﹣1), 故答案为:(1,5)或(1,﹣1)或(5,﹣1).
2
2
2
17.【解答】解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120° ∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF, 在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC ∴△BDF≌△CDN, ∴∠BDF=∠CDN,DF=DN ∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边 ∴△DMN≌△DMF, ∴MN=MF
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
18.【解答】解:根据题意得AP=tcm,BQ=tcm, △ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°, ∴BP=(3﹣t)cm,
△PBQ中,BP=3﹣t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°, 当∠BQP=90°时,BQ=BP, 即t=(3﹣t),t=1(秒), 当∠BPQ=90°时,BP=BQ, 3﹣t=t,t=2(秒).
答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形. 故答案为:1或2.
三、解答题:(本大题共6小题,共46分)
19.【解答】解:(1)(3xy)?(﹣15xy)÷(﹣9xy) =9xy?(﹣15xy)÷(﹣9xy) =15xy3;
(2)(2a﹣3)﹣(1﹣a) =4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣a2 =3a2﹣10a+8;
(3)(2+x)(2﹣x)+(x﹣1)(x+5) =4﹣x2+x2+4x﹣5 =4x﹣1,
2
2
42
3
422
2
3
42
当x=时,原式=4×﹣1=6﹣1=5.
20.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求; (2)由图象可知:C1(1,﹣1); 故答案为(1,﹣1).
(3)S=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=故答案为
(4)如图,连接BC1与y轴的交点为P,点P即为所求.
.
;
21.【解答】证明:∵在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS), ∴∠ABD=∠CBD, ∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB,OF⊥CB, ∴OE=OF.
22.【解答】(1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠ABC=∠CBF=90°, 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵
,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL); (2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∵∠CAE=25°,
∴∠BAE=45°﹣25°=20°, ∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
相关推荐: