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2019-2020年备考
专题16 直线与圆
考纲解读明方向
内容解读 要求 常考题型 预测热度 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素; 选择题 掌握 ★★☆ ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两填空题 点的直线斜率的计算公式; ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 2.点与④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方两点式及一般式),了解直线、直程的几种形式(点斜式、选择题 线与直斜截式与一次函数的关系; 掌握 ★★☆ 填空题 线的位⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点置关系 坐标; ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 ①掌握确定圆的几何要素; 填空题 圆的方程 掌握 ★☆☆ ②掌握圆的标准方程与一般方程 解答题 分析解读 1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题. 预测热考点 内容解读 要求 常考题型 度 1.直线与圆的①能根据给定直线、圆的方程判断选择题 ★★掌握 位置关系 填空题 ☆ 直线与圆的位置关系;能根据给定2.圆与圆的位两个圆的方程判断两圆的位置关填空题 ★★掌握 系; 置关系 解答题 ☆ 考点 1.直线的倾斜角、斜率和方程 ②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; ③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.
2018年高考全景展示 1．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
2．【2018年全国卷Ⅲ理】直线上，则A.
面积的取值范围是 B.
C.
D.
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
【答案】A
【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到范围，由面积公式计算即可 详解：直线在圆
分别与轴，轴交于，两点，上，圆心为（2，0），则圆心到直线距离
,则
，点P，故点P到
再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离
直线的距离的范围为，则，故答案选A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
3．【2018年理数天津卷】已知圆相交于A，B两点，则【答案】
的圆心为C，直线(为参数)与该圆
的面积为___________.
【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.
详解：由题意可得圆的标准方程为：
，直线的直角坐标方程为：
，
即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：
，
则
.
点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系
中，A为直线
上在第一象限内的点，
，
以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3
，则点A的横坐标为________．
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