2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆(解答题)含答案解析

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：

圆（解答题）含答案解析

1．（2019?济南）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．

（1）求证；∠ABD＝∠CAB；

（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．

2．（2019?朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BF＝2，DH＝

，求⊙O的半径．

3．（2019?盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F． （1）求证：EF与⊙O相切． （2）若EF＝2

，AC＝4，求扇形OAC的面积．

4．（2019?丹东）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边

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BC相切于点E，与边AC相交于点G，且（1）求证： ①AO＝AG． ②BF是⊙O的切线．

＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．

（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．

5．（2019?抚顺）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若点B是

的中点，⊙O的半径为2，求

的长．

6．（2019?营口）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG． （1）求证：CD＝AD+CE．

（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．

7．（2019?青海）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

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（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．

8．（2019?南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B． （1）求⊙O的半径；

（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； （3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

9．（2019?锦州）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且平分∠ABD，MF⊥BD于点F． （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

＝

，弦MN交AB于点C，BM

10．（2019?葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角

线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF． （1）求证：EF是⊙O的切线；

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（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．

11．（2019?日照）探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝

＝2，kAC＝

＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y

＝kx+b（k≠0）上任意两点坐

标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝

是定值．通过多次验证和查阅资料得知，

猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝ ． 探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积． 综合应用

如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

12．（2019?永州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧

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上取一点D，

使＝，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CE＝

CD，劣弧

的弧长为π，求⊙O的半径．

13．（2019?西藏）如图，在△ABC中．∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP＝∠BAC． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若BC＝3

，cos∠BCP＝

，求点B到AC的距离．

14．（2019?遵义）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC． （1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；

（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．

15．（2019?鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG． （1）求证：EG是⊙O的切线；

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上一点E