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大庆铁人中学2015级高三·下学期开学考试
数学试题（理科）
答题时长（分钟）：120 分值：150分 命题人：赵倩楠
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1.已知全集U=R，集合A?xy?lg(x?1)?，集合B?yy???x2?2x?5，则AB?（ ）
?A．? B．?1,2? C．[2,??) D．(1,??) 2.已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|=5 D．z在复平面内对应的点在第二象限
3.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，且m??,n??，下列命题中正确的是（ ）
A．若???，则m?n B．若?//?，则m//n C．若m?n，则??? D．若n??，则??? 4.设m?R，则“m?0”是“直线l1:?m?1?x??1?m?y?1?0与直线l2:?m?1?x??2m?1?y?4?0垂直”的（ ）
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了
6.(x?y)(x?y)5的展开式中，x2y4的系数为（ ）
A．
B．?5 C. 5 D．
7.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若a1?1,a5?4，则a3??2 B. 若a1?a3?0，则a2?a4?0 C. 若a2?a1，则a3?a2 D. 若a2?a1?0，则a1?a3?2a2 8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）
A．22 B．4 C．23 D．26
8题图 9题图
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9.如上图，在长方形OABC内任取一点P(x,y)，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）
3121 B． C. D． 7e2eeeA．10.若将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移方程为（ ）
?个单位长度，则平移后图象的对称轴6A．x?k??k???(k?Z) B．x??(k?Z) 21222k?k??(k?Z) D．x??(k?Z) 2212C. x?x2y211.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1ab与椭圆E交于点M，若|OM|?|MF1|?3|OP|，则椭圆E的离心率为（ ） 3A．33?11 B． C. 3?1 D． 222212．已知函数f?x???ax?lnx??x?lnx??x有三个不同的零点，（其中x1?x2?x3），则
?lnx1??1??x?1?2?lnx2??lnx3??的值为（ ） ?1???1?x2??x3??A．a?1 B．1?a C．-1 D．1
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。）
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?x?1,?13.已知实数x,y满足约束条件?x?y?3,，则z?2x?y的最小值为 .
?x?2y?3?0,?14. 某学校需要把6名同学安排到A,B,C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有 . 15.函数y?lnx?1的图象与函数y??2cos?x,??2?x?4?的图象所有交点的横坐标之和等于 .
216.在?ABC中，AB?2AC?6,BA?BC?BA，点P是?ABC所在平面内一点，则当PA?PB?PC取得最小值时，AP?BC? . 222三、解答题（本大题7小题，共70分。其中17至21题为必做题，22、23题为选做题。解答过
程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
n?117.（本小题满分12分）设数列{an}满足a1?2a2?4a3?????2an?n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?log2an}的前n项和.
18. （本小题满分12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的面积为103,b?c?2,cosA?1. 7（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求sinB?sinC的值.
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