得 分 评卷人
22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41） 得 分 评卷人
23．(本小题满分9分)
C 北
东
45° 60° D 第22题图
A
Ｂ
已知：如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P． （1）求点P的坐标．
（2）请判断?OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式． y ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
P E B
O x F A 第23题图 得 分 评卷人
24．（本小题满分9分）
，0)．已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，A(?1
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB
PMPN于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． ?BEAD（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
PAEF是否成立．若?PBEGy E
M O P A B x
N D
C
第24题图 一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题
13．9 14．(x?3)(x?1) 15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15 三、解答题 18．
（1）解：2x?2?1?0 ................................................................................................. 1分
2x?1 ............................................................................................................. 2分
1x? ............................................................................................................... 3分
2（2）解：解①得x＞－2 ................................................................................................ 4分
解②得x＜3 .................................................................................................... 5分 ∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ...................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 19．
（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
Ｇ E F P ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ................................................................................... 1分 ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ....................................................... 2分 ∴△ABC≌△DEF
A D O B C 第19题图2
∴AB=DE ....................................................... 3分 （2）解：过点O作OG⊥AP于点G
连接OF ..................................................... 4分 ∵ DB=10，∴ OD=5 ∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
11∴ OG=AO=?8?4cm ........................... 5分
22∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
∵ GF=OF2?OG2?52?42?3
∴ EF=6cm ................................................. 7分
20．解：组成的所有坐标列树状图为：
第一次
1
－1
第二次
1 (1，1)
－1 (1，－1)
2 (1，2)
－2
1 －1 (－1，－1)
2 －2
(1，－2) (－1，1)
(－1，2) (－1，－2)
第一次
2 －2
第二次
1 (2，1)
－1 (2，－1)
2 (2，2)
－2 (2，－2)
1 (－2，1)
－1 (－2，－1)
2 －2
(－2，2) (－2，－2)
........................................ 5分
或列表为：
第一次第二次 1 (1，1) (1，?1) (1，2) (1，?2) ?1 (?1，1) (?1，?1) (?1，2) (?1，?2) 2 (2，1) (2，?1) (2，2) (2，?2) -2 (?2，1) (?2，?1) (?2，2) (?2，?2) 1 -1 2 -2
........................................ 5分 123方法一：根据已知的数据，点(m,n)不在第二象限的概率为?
16443? .................................................................................................... 8分 16421．解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元 ........................................................... 1分 方法二：1－
?3x?y?19由题意得：? ................................................................................... 4分
2x?2y?18??x?5解得：? ......................................................................................................... 6分
y?4?第三束花的价格为x?3y?5?3?4?17 ............................................................... 7分 答：第三束花的价格是17元． ........... ............................................................... 8分
22．解:（1）设CD为x千米，
由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45° ∴AD=CD=x ...................................... 1分
xC 在Rt△BCD中，tan30°= BD
∴ BD=3x ...................................... 2分 AD+DB=AB=40
∴ x?3x?40 ................................3分
A
D
45° 60° Ｂ
第22题图
解得 x≈14.7 ∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． ................................................. 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=2CD 方案I用的时间t1?ADCDAD?3CD4CD ............................................... . 5分 ???3vv3v3vAC?v2CD .......................................................................... . 6分 v方案II用的时间t2?∴ t2?t1?=2CD4CD? v3v(32?4)CD ....................................................................................................... . 7分
3v∵ 32?4＞0
∴ t2?t1＞0 .......................................................................................................... . 8分 ∴方案I用的时间少，方案I比较合理 ............................................................. . 9分
??y??3x?4323．解：（1）? ................................................................................... 1分
??y?3x
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