全程复习方略2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习：3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量评估

通项公式是( )

A.an=2n B.an=2(n－1) C.an=2n D.an=2n－1

【解题指南】搞清程序的算法功能是解题的关键，解题时按照程序框图的顺序执行求解,特别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环. 【解析】选C.

当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2, 若不满足条件i>N,执行循环体,a2=4,S=4，i=3, 若不满足条件i>N,执行循环体,a3=8,S=8，i=4, 若不满足条件i>N,执行循环体,a4=16,S=16，i=5, 若输入条件N=4，此时满足条件i>N，即输出a4=16， 所以an=2n.

11.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于

,则实数x的取值范围是( )

A.-- D.x=-或x=2

【解析】选A.由题意知(x-1)2+(2x-1)2<10,解得-

12.(2014·南昌高二检测)已知复数z=-3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,则p+q的值为( ) A.22 B.36 C.38 D.42

【解析】选C.因为z=-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,所以有2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,即2(9-4-12i)-3p+2pi+q=0得10-24i-3p+2pi+q=0得10+q-3p+(2p-24)i=0.由复数相等得所以p+q=38.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.(2014·嘉兴高二检测)某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最多是 . 【解析】画出流程图如图:

?

又因为该工程总时数为9天,则由图知完成工序C需要的天数x最多是3. 答案:3

14.若复数z=【解析】z==由条件知,

=

的实部为3,则z的虚部为 .

,

=3,所以a=-1,

所以z=3+i,所以z的虚部为1. 答案:1

15.(2014·丽江高二检测)下面是中国移动关于发票的表述:我们在充分考虑您的个性化需求基础上提供了以下几种话费发票方式:后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通发票(包括简单发票和单一发票).你可以根据你的实际情况选择其中的话费发票方式.试写出关于发票的结构图 . 【解析】

答案:

16.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是 .

【解析】因为z1=z2,所以所以λ=4-cosθ. 又因为-1≤cosθ≤1,

所以3≤4-cosθ≤5,所以λ∈[3,5]. 答案:[3,5]

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)试画出“推理与证明”这一部分内容的知识结构图. 【解析】知识结构图如图:

18.(12分)(2014·牡丹江高二检测)计算: (1)(1-i)(2)

+

(1+i). .

(1+i)

i.

【解析】(1)(1-i)=(1-i)(1+i)=2×=-1+