北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习
数学试卷（理工类） 2012.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项.
x21.已知全集U?R，集合A?x2?1，B?xx?3x?4?0，则A?eUB=
???? A．x0?x?4 B．x0?x?4 C．x?1?x?0 D．x?1?x?4 2.复数z满足等式(2?i)?z?i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
????????x2y2??1（m?0）的右焦点与抛物线y2?12x的焦点相同，则此双曲线的3.已知双曲线
m5离心率为
3233 C． D．
242????????????????34.在△ABC中， AB?2，AC?3，AB?AC?0，且△ABC的面积为，则?BAC
2 A．6 B． 等于
A．60或120 B．120 C．150 D．30或150 5.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为????????x?t,（t为参数）．以原点O为极点，
y?4?t??)，则直 4 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin(?? 线l和曲线C的公共点有
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6.下列命题：
p:函数f(x)?sin4x?cos4x的最小正周期是?；
1)，b=(-1,?2)，c=(?11)，，则(a+b)//c的充要条件是 q:已知向量a=(?，???1；
- 1 -
r:若
?a11dx=1（a?1），则a?e. x 其中所有的真命题是
A．r B．p,q C．q,r D．p,r
2,x?m,?7.直线y?x与函数f(x)??2的图象恰有三个公共点，则实数m的取
x?4x?2,x?m? 值范围是
A．[?1,2) B．[?1,2] C．[2,??) D．(??,?1] 8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是
A. 1 B.
32 C.2
2 D. 3 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.二项式(ax+21x)5展开式中的常数项为5，则实数a=_______.
10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.
11.若实数x,y满足?开始 x=1,y=1,z=2 z=x+y y = z x = y z≤10 否 输出z 结束 （第10题图）
是 ?x?y?1?0,则x2?y2的最小值是 .
?x?0, - 2 -
12.如图，AB是圆O的直径，CD?AB于D，且AD?2BD，E为AD的中点，连接CE 若CD?2，则AB?_______， 并延长交圆O于F．C EF?_________． A B E O D
F
13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加 投资1万元，年产量为x（x?N）件.当x?20时，年销售总收入为（33x?x）万元；当x?20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入?年总投资）
j?114.在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai,j，且满足a1,j?2,ai,1?i，
?2 ai?1,j?1，则此数表中的 ?ai,?(,,jN)ja?i1ji? 第5行第3列的数是 ；记第3行的 数3，5，8，13，22， ??? 为数列{bn}，则数列 {bn}的通项公式为 .
?
第1行 1 2 4 8 ? 第2行 2 3 5 9 ? 第3行 3 5 8 13 ?
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.
15. （本小题满分13分）
已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x?m(m?R)的图象过点M(π,0). 12 （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若ccosB+bcosC=2acosB， 求f(A)的取值范围．
16. （本小题满分13分）
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.
- 3 -
17. （本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA?平面ABCD，EF//AB， AB=4,AE=2,EF=1.
E 1 （Ⅰ）若点M在线段AC上，且满足CM?CA, F 4 求证：EM//平面FBC； （Ⅱ）求证：AF?平面EBC；
（Ⅲ）求二面角A-FB-D的余弦值. 18. （本小题满分14分）
A B M C D 2a2 已知函数f(x)?alnx??x(a?0)．
x （Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求实数a的值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）当a?(??,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)?19. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,0)，B(2,0)，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为?12e． 21. 2 （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上，且 PM?PN，求点P的纵坐标的取值范围. 20．（本小题满分13分）
已知数列An:a1,a2,?,an(n?N*,n?2)满足a1?an?0，且当2?k?n(k?N*)时，(ak?ak?1)?1，令S(An)?2?a．
ii?1n（Ⅰ）写出S(A5)的所有可能的值； （Ⅱ）求S(An)的最大值；
(n?3)2（Ⅲ）是否存在数列An，使得S(An)?？若存在，求出数列An；若不存在，
4 说明理由．
- 4 -
相关推荐：
loading