由题意可知数学模型如下：
minZ??cixii?110?10??xi?5?i?1?x1?x7?x8?2??x3?x5?1 ?x?x?15?4?x5?x6?x7?x8?2?10?xi?0或1,i?1,...,5 友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元/kg；大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg；小麦每亩可收获300kg，售价为0.7元/kg；农场年初规划时考虑如下几个方面：
1 年终收益不低于350万元； 2 总产量不低于1.25万t； 3 小麦产量以0.5万t为宜； 4 大豆产量不少于0.2万t；
5 农场现能提供5000t化肥；若不够，可以在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。 试建立数学模型不求解。
解：设种植玉米、大豆和小麦三种农作物的面积分别为
x1,x2,x3（亩）.
min?Pd?11??,P2d2,P3(d3??d3?),P4d4,P5d5???3??xi?30000?i?1?500?0.24?x1?200?1.20?x2?300?0.7?x3?d1??d1??3500000????500?x1?200?x2?300?x3?d2?d2?12500???300?x?d?d?333?5000???200?x?d?d244?2000??0.12?x1?0.20?x2?0.15?x3?d5??d5??5000??xi,di?,di??0,??
6已知表为某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4，x5为松弛变量，请求出最初的线性规划问题。 5/2 5/2 x1 0 1 0 x2 1/2 -1/2 -4 x3 1 0 0 x4 1/2 -1/2 -4 x5 0 1/2 -2 x3 x1 ?j 5 10 解：上述表格通过初等行变换可得如下表：
x1 0 2 4 x2 1 0 0 x3 2 2 12 x4 1 0 0 x5 0 1 0 x3 x1 ?j 所以最初的线性规划问题为：
maxZ?4x1?12x3x2?2x3?5???2x3?10 ?2x1?x?0,i?1,...,3?i
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