江苏省南京市盐城市2020届高三第二次模拟考试 数学(含答案)

1

C. 证明：(证法1)因为a＞0，所以a＋≥2，

a要证只需证11

a2＋2－2≥a＋－2，

aa11

a2＋2≥(a＋)－(2－2)．

aa

1

因为(a＋)－(2－2)＞0，

a所以只需证(2

112??a＋2)≥?（a＋a）－（2－2）?，(4分)

a

2

11

即2(2－2)(a＋)≥8－42，即证a＋≥2.(8分)

aa1

因为a＋≥2成立，所以要证的不等式成立．(10分)

a11

(证法2)令t＝a＋，因为a＞0，所以a＋≥2，即t≥2.

aa要证

11

a2＋2－2≥a＋－2，

aa

即证t2－2－2≥t－2， 即证t－t2－2≤2－2，(4分) 2

即证≤2－2.(6分)

t＋t2－2

由于f(t)＝t＋t2－2在[2，＋∞)上单调递增，则f(t)≥f(2)＝2＋2， 故

22

≤＝2－2.

t＋t2－22＋2

所以要证的原不等式成立．(10分)

22. 解：(1) 设“顾客参加一次抽奖活动获得三等奖”为事件A. 42C221244

因为m＝4，所以P(A)＝＋×2＝＋×＝.

66C633554

答：顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为.(4分)

5(2) X的所有可能取值为400，300，100. 2C222

P(X＝400)＝×2＝，

6C2＋m3（m＋1）（m＋2）

1

2C14m2Cm

P(X＝300)＝×2＝，

6C2＋m3（m＋1）（m＋2）

m（m－1）42C22m

P(X＝100)＝＋×2＝＋，(7分)

66C2＋m33（m＋1）（m＋2）

则E(X)＝400×

24m2

＋300×＋100×[＋

33（m＋1）（m＋2）3（m＋1）（m＋2）

m（m－1）

]≤150，化简得3m2－7m－6≥0.

3（m＋1）（m＋2）

因为m≥2，m∈N*，所以m≥3， 所以m的最小值为3.(10分)

23. (1) 解：当n＝2时，A2的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，且m＝4. 所以a1＋a2＋…＋am＝0＋1＋1＋2＝4.(2分)

(2) 证明：① 当n＝2时，取一个集合组(M1，M2，M3，M4)＝(?，{1}，{1，2}，{2})， 此时a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝1，满足任意i∈N*，i≤3，都有|ai－ai＋1|＝1， 所以当n＝2时命题成立．(4分)

② 假设n＝k(k∈N*，k≥2)时，命题成立，

即对于Ak＝{1，2，…，k}，存在一个集合组(M1，M2，…，Mm)满足任意i∈N*，i≤m－1，都有|ai－ai＋1|＝1，其中m＝2k.

当n＝k＋1时，则Ak＋1＝{1，2，…，k，k＋1}，

集合Ak＋1的所有子集除去M1，M2，…，Mm外，其余的子集都含有k＋1. 令Mm＋1＝Mm∪{k＋1}，Mm＋2＝Mm－1∪{k＋1}，…，M2m＝M1∪{k＋1}， 取集合组(M1，M2，…，Mm，Mm＋1，Mm＋2，…，M2m)，其中2m＝2k1，(6分) 根据归纳假设知|ai－ai＋1|＝1，其中i∈N*，m＋1≤i≤2m－1，(8分) 所以此集合组满足|ai－ai＋1|＝1，其中i∈N*，i≤m－1或m＋1≤i≤2m－1. 又Mm＋1＝Mm∪{c}，所以|am－am＋1|＝1， 因此|ai－ai＋1|＝1，其中i∈N*，i≤2m－1， 即当n＝k＋1时，命题也成立．

综上，不论n为何值，总存在有序集合组(M1，M2，…，Mm)，满足任意i∈N*，i≤m－1， 都有|ai－ai＋1|＝1.(10分)

＋