几何最值问题(习题及答案)

几何最值问题（习题）

? 例题示范?

例 1：如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且 OP=2，E，F 分别是 OA，OB 边上的动点．若△PEF 周长的最小值为 2，则α=（ A．30°

B．45°

）

C．60°

D．90°

思路分析： 1. 分析定点、动

点． 定点：P

动点（定直线）：E（射线 OA），F（射线 OB）和最小（周长最小） 对称到异侧

2. 根据不变特征分析判断属于轴对称最值问题，可调用轴对称

最值问题的处理方式：作点 P 关于 OA 的对称点 P′，点 P 关于 OB 的对称点 P′′，连接 P′P′′，交 OA 于点 E，交 OB 于点 F， 此时△PEF 的周长取得最小值． 3. 设计方案求解．

如图，由题意得 OP′=OP′′=P′P′′=2，所以△OP′P′′是等边三角形，故α=30°．

1

? 巩固练习?

1.

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴 的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3， 3 )，P 为斜边 OB 上一动

1

点．若点 C 的坐标为( ，0)，则 PA+PC 的最小值为（ ）

2 13 A．

2

31 B．

2

3 ? 19 C．

2

D．2 7

第 1 题图

第 2 题图

2. 如图，已知A，B 两点在直线l 的异侧，A 到直线l 的距离AM=4， B 到直线 l 的距离 BN=1，且 MN=4．若点 P 在直线 l 上运动， 则 PA ? PB 的最大值为（ ） A．5

B． 41

C．

3 415

D．6

3.

已知点 A，B 均在由面积为 1 的相同小长方形组成的网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，若 P 是 x 轴上使得PA+PB 的值最小的点，Q 是 y 轴上使得 QA ? QB 的值最大的 点，则 OP·OQ=

．

2