广东省各市中考数学试题分类汇编 专题7 函数的图像、性质和应用问题

专题7：函数的图像、性质和应用问题

1.（2015年广东梅州3分）对于二次函数y?? x?2x有下列四个结论：

22①它的对称轴是直线x?1；②设y1?? x1?2x1，y2?? x2?2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象

2与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当00.其中正确结论的个数为【 】

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C.

【考点】二次函数的图象和性质.

【分析】∵y?? x?2x???x?1??1，∴二次函数图象的对称轴是直线x?1.故结论①正确.

22∴当x?1时，y随x的增大而减小，此时，当x2>x1时，有y2

2∵y?? x?2x?0的解为x1?0, x2?2，∴二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .

故结论③正确.

∵二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当00.故

结论④正确.

综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.

2. （2015年广东深圳3分）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如下图所示，下列说法①a?0；②b?0；③c?0；④b?4ac?0，正确的个数是【 】

22

A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】B.

【考点】二次函数的图像和性质.

1

【分析】∵二次函数y?ax?bx?c(a?0)图像的开口向下，∴a<0. 故说法①错误.

∵二次函数y?ax?bx?c(a?0)图像的对称轴在y轴右侧，∴?222b 即b>0.故说法②正确. >0，

2a∵二次函数y?ax?bx?c(a?0)图像与y轴的交点在x轴上方，∴c>0. 故说法③错误.

2∵二次函数y?ax?bx?c(a?0)图像与x轴有两个交点，∴b?4ac?0.故说法④正确.

2综上所述，正确的个数是②④2个. 故选B.

3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数y?? x?2x有下列四个结论：

22①它的对称轴是直线x?1；②设y1?? x1?2x1，y2?? x2?2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象

2与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当00.其中正确结论的个数为【 】

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C.

【考点】二次函数的图象和性质.

【分析】∵y?? x?2x???x?1??1，∴二次函数图象的对称轴是直线x?1.故结论①正确.

22∴当x?1时，y随x的增大而减小，此时，当x2>x1时，有y2

2∵y?? x?2x?0的解为x1?0, x2?2，∴二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .

故结论③正确.

∵二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当00.故

结论④正确.

综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.

1. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数y?k(x?0)上，作Rt?ABC，点D为斜边ACx的中点，连DB并延长交y轴于点E，若?BCE的面积为8，则k= ▲ .

2

【答案】16.

【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.. 【分析】由题意，S?BCE?1?BC?OE?8，∴BC?OE?16. 2BCAB. ?OBOE∵点D为斜边AC的中点，∴BD?DC. ∴?DBC??DCB??EBO. 又∵?ABC??EOB，∴?ABC∽?EOB. ∴∴k?OB?AB?BC?OE?16.

1. （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价(元/件) 月销量(件) 100 200 110 180 120 160 130 140 … … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元. （1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】解：（1）①x?60；

②?2x?400.

（2）依题意可得：y??x?60???2x?400???2x?520x?24000??2?x?130??9800.

22当x=130时，y有最大值980.

∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.

【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.

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【分析】（1）①根据“利润?售价?进价”得出结论.

②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为m?kx?b， 将（100，200），（110，180）代入，得??100k?b?200?k??2k?b?180，解得?b?400.

?110?∴m??2x?400.

将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是?2x?400件.

（2）根据“利润?售价?进价”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.

2. （2015年广东梅州10分）如图，已知直线l:y??34x?3分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.

【答案】（1）∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标（0，3） .

∵当y=0时，有0??34x?3，解得x=4. ∴A点坐标为（4，0）. （2）如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.

在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，

∵S?1VBOA2?OB?OA?12?AB?OC，∴OC?OB?OA12AB?5. ∴原点O到直线l的距离为125.

（3）如答图2，3，过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线l相切时，MD=2，

在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.

∴

ABMB?OA5DM，即MB?452，解得MB?2. ∴OM?OB–BM?12或OM?OB?BM?112.

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