反比例函数经典习题
例题讲解
【例1】如右图,己知Z^OA,，△匕八|八2都是等腰直角三角形，点卩! 斜边OAj、A^2都在x轴上.则点A2的坐标为 ___________________
4
卩2都在函数y=— （x>0）的图象上，
x
1、如例1图,己知△l^OAv AP2AIA2, △P3A2A3…△PnAn.1An都是等腰直角三角形，点P!、P2、P3…Pn都在 4
函数y=— （x〉0）的图象上，斜边OA!、A02、A2A3…AndAn都在x轴上.则点A10的坐标为 ____________________
%
【例2】如右阁，已知点（1，3）在函数（x〉0）的阁像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线 BD的中点，函数y=— （k〉0）的图象又经过A, E两点，点E的横坐标为m, ?答下列各题 x 1. 求k的值
2. 求点C的横坐标（用m表示）3.当ZABD=45°时，求m的值112
1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y= —（x〉0）的图 x 象经过A, E两点，点E的纵坐标为m. （1）求点A坐标（用m表示）
2
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E （m, 1）是对角线BD的中点,点A、E在反比例函 数的阉象上.
（1）求AB的长；
b
k
（2） 当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数—的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 2的图象（如 图2），求卜的值；
（3） 直线y=-x上有一长为^动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限A的双曲线 k y=—于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形（如阁3） ?若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明 x 理由.
【例3】在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1）,矩形OMPN的相邻两边OM, ON分别在x, y轴的正 半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MRNP的交点分别为E,F,AAOF^ ABOE （顶点依次对 应）
（1） 求ZFOE;
（2） 求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
如图，在平面直角坐标系中，直线y=_x+l分别交x轴、y轴于A，B两点，点P (a, b)是反比例函数y=l 2x 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM丄x轴于点M, PN丄y轴于点N, PM, PN分别交直线AB于E, F,有下列结论：①AF=BE;②阁屮的等腰直角三角形有4个；③SA0EF=~!~ (a+b-1)；④ZE0F=45° . ?其?屮 2 结论正确的序号是
【例4】己知：如右图，己知反比例函数尸一和一次函数y=2x-l,其中一次函数的图像经过(a, b), (a+1, 2x b+k).
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
(3) 利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
k
呀变式训练
k
已知反比例函数尸——和一次函数y=2x-l,其中一次函数的图象经过(a，b)，(a+k, b+k+2) 2x 两点.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
k
(3) 根裾函数图象，求不等式一〉2x-l的解集；
2x
(4) 在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件 的P点坐标都求出來；若不存在，请说
明理由。
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