5.4 一元一次方程的应用
一、选择题
1．一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )．
A. x?1??26?x??2 B. x?1??13?x??2 C. x?1??26?x??2 D. x?1?(13?x)?2 2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为( )． A．(x?y)千米／小时 B．(x?y)千米／小时 C．(x?2y)千米／小时 D．(2x?y)千米／小时
3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为（ ）．
A．x?1?5(1.5x) B．3x?1?50(1.5x) C．3x?1?50(1.5x) D．180x?1?150(1.5x) 604. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为( )．
A．10天 B． 12.1天 C．9.9天
D．9天
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米． A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.5
6．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）. A．47，6 二、填空题
7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.
8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m． 9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．
B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_______ _.
12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元. 三、解答题
13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问：几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问：乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
15．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
参考答案与解析
一、1．B【解析】等量关系：正方形的边长相等． 2．C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度． 3．D【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变． 4．A【解析】乙的日工作效率：5．C【解析】
111(1?10%)?，乙独做需要的时间：1??10 （天）． 111010200?50?50?50?112.5．
50?706. C【解析】设船数为x只，根据题意得出7x+5=8x﹣2，解得x=7，故7x+5=7×7+5=54． 故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7． 二、7．50-8x=38【解析】答案不唯一．
8．12【解析】设宽为x m，依题意，得2(16+x)＝56．
9．40【解析】设小明的年龄为x岁，依题意，得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．
10.25；200【解析】（1）相遇问题：11.20x=15（x+4）﹣10．
12.171【解析】设支出款为x元，则错看成
400400（2）追及问题：?25（秒）；?200 （秒）.
7?99?7xx元，列方程，得x??153.9. 1010三、13．（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米.
依题意，得15x+12x=351-216． 解这个方程，得x=5．
答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意，得15(3+x)+12x=216． 解这个方程，得x=6.
答：乙出发6小时后，甲、乙两人相遇.
（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.
1313216? 依题意，得
11216??12x42?2，解这个方程，得x=1.
51512答：只要乙比甲先出发14小时，两人就能相遇于AB的中点. 5
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