高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换

一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos⑵cos⑶sin⑷sin??????cos?cos??sin?sin?； ??????cos?cos??sin?sin?；

??????sin?cos??cos?sin?；

??????sin?cos??cos?sin?；

tan??tan? ? tan??tan??tan??????1?tan?tan??

1?tan?tan?⑸tan??????tan??tan?⑹tan?????? ? tan??tan??tan??????1?tan?tan??

1?tan?tan?二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin2??2sin?cos??1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2

⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

2?1?cos??2cos2?2，1?cos??2sin2?2

1?cos2?cos2??12，sin???cos??22 ⑶tan2??

．

2tan?1?tan2?．

三、辅助角公式：

asinx?bcosx?a2?b2sin?x???其中?由cos??

，

aa?b22，sin??ba?b22决定

四、三角变换方法：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的

相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是的二倍；是的二倍；

30o②15?45?30?60?45?；

2ooooo?2?2?4③??(???)??；④

?4?????(??)； 24?⑤2??(???)?(???)?(??)?(??)；等等 44（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如

在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转

化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

22oo 1?sin??cos??sin90?tan45

??（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，

一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1?cos?常用升幂化为有理式。

（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，

高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。