专题二 几何图形的折叠或旋转
毕节中考备考攻略
纵观近5年毕节中考数学试卷,几何图形的折叠或旋转是每年的必考内容,其中2014年第20题、2015年第8题考查三角形的折叠,2016年第15题考查正方形的折叠,2017年第14题结合正方形考查三角形的旋转,2018年第14题考查三角形的折叠.预计2019年将继续考查几何图形的折叠或旋转.
1.折叠的实质是轴对称变换,折痕所在的直线就是对称轴,折叠前后的图形全等,即对应边、对应角分别相等. 2.旋转前后的图形全等,对应边、对应角分别相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
中考重难点突破
几何图形的折叠
例1 (2018·天门中考)如图,正方形ABCD中,AB＝6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是( C )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【解析】连接AE.由几何图形折叠前后的图形全等,结合正方形的性质可得BG＝FG,AB＝AD＝AF,∠D＝∠B＝∠AFE＝90°.利用HL可得Rt△AFE≌Rt△ADE,由此可得EF＝DE.由点G是BC的中点,可得FG＝CG＝3,则GE＝3＋DE.在Rt△ECG中,∠C＝90°,CG＝3,GE＝3＋DE,CE＝6－DE,根据勾股定理,得(6－DE)＋3＝(3＋DE),解方程即可得到DE的长.
几何图形的旋转
例2 (2018·自贡中考)如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长,交CD于点N,连接MC,则△MNC的面积为( C )
2
2
2
A.
3－122－12 3－122－12
a B.aC.a D.a 2244
【解析】由旋转的性质可知BC＝BM,又由旋转角∠CBM＝60°,得△MBC是等边三角形,则MC＝BC＝a.
1
作ME⊥BC于点E,MF⊥CD于点F,根据“三线合一”可得BE＝EC,根据同位角相等两直线平行(或同旁内角互补两直线平行或同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行)可得AB∥ME∥CD,则AM＝MN.由MF⊥CD,∠D＝90°可得MF∥AD,则MF是△ADN的中位线,则NF＝FD.
113
由题意易得∠MCD＝30°,根据含30°的直角三角形的性质可得MF＝MC＝a,再根据勾股定理可得CF＝a,
222由此可得DF＝a－
3
a, 2
33??
a－?a－a?＝(3－1)a, 22??
则CN＝CF－NF＝
1
根据S△MNC＝CN·CE即可得出答案.
2
1.(2018·长春中考)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB＝9,BC＝6, 则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13 C.14 D.15
(第1题图) (第2题图)
2.如图,已知在△ABC中,∠BAC＞90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,下列结论不一定正确的是( C )
A.AE＝EF B.AB＝2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等
3.(2018·白银中考)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE＝2,则AE的长为( D )
A.5 B.23 C.7 D.29
(第3题图)
(第4题图)
2
4.(2018·桂林中考)如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( C )
A.3 B.23 C.13 D.15
5.(2018·苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝25,BC＝5.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转490°得到△AB′C′,连接B′C,则sin ∠ACB′＝____. 5
毕节中考专题过关
1.(2018·大连中考)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( C )
A.90°－α B.α C.180°－α D.2α
(第1题图)
点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( D )
(第2题图)
2.(2018·新疆中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
3.(2018·天津中考)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( D )
A.AD＝BD B.AE＝AC C.ED＋EB＝DB D.AE＋CB＝AB
(第3题图)
90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是( A )
(第4题图)
4.(2018·临安中考)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝2,BC＝3,将腰CD以D为中心逆时针旋转
A.1 B.2 C.3 D.不能确定
5.(2018·北部湾中考)如图,矩形纸片ABCD,AB＝4,BC＝3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP＝OF,则cos ∠ADF的值为( C )
A. B. C. D.
3
1113131515171719
(第5题图) (第6题图)
6.(2018·攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于点F,连接CP并延长CP交AD于点Q.给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA＝∠APQ； ③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC.
其中正确结论的个数为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2018·淄博中考)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB＝2,AD＝3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,
且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于__10__.
(第7题图)
点E落在CD上,且DE＝EF,则 AB的长为__32__. (第8题图)
8.(2018·江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD＝3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应9.(2018·咸宁中考)如图,已知∠MON＝120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA＝OB＝a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A 关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD.有下列结论：
①AD＝CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③ 当α＝30°时,四边形OADC为菱形； ④△ACD面积的最大值为3a.
其中正确的是__①③④__.(把你认为正确结论的序号都填上)
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