2013高中新课程数学（苏教版必修四）第一章1.2.3（一）知能优化训练 Word版含答案

π

1．cos(－)＝________.

3ππ1

解析：cos(－)＝cos＝.

3321答案： 22．sin585°的值为________．

解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－答案：－

2

. 2

2 2

3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________． 解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案：2

4．若cos100°＝k，则tan80°的值为________． 解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝1－cos280°＝1－k2，从而tan80°＝－

21－k

. k

1－k2答案：－

k一、填空题

1．在△ABC中，若cosA＝

31

，则sin(π－A)＝________；若sinA＝，则cosA＝________. 22

13

解析：sin(π－A)＝sinA＝1－cos2A＝，cosA＝±1－sin2A＝±.

22

13答案： ±

22

5

2．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________.

13

5

解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－. 13

5

答案：－

132

3．sin150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________．

12121

解析：原式＝()2＋()2＋2×(－)＋(－)2＝.

22224

1答案： 4

5

4．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.

1355

解析：由cos(α－π)＝－，易得cosα＝，又因为sin(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出sinα

1313

即可．

12

答案：－

13

1π

5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．

42

2－312sinα25

解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.

43cosα51－sin2α25

答案：

5

sin?nπ＋α?cos?nπ－α?

6．化简的结果为________．

cos[?n＋1?π－α]

sinαcosαsinαcosα

解析：当n为偶数时，原式＝＝＝－sinα，当n为奇数时，原式＝

cos?π－α?－cosα

?－sinα??－cosα?

＝sinα.

cosα

＋

答案：(－1)n1sinα(n∈Z)

7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.

解析：由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2. 答案：－2

8．若α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的有________． ①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ. 解析：α，β的终边关于y轴对称，于是α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ. 答案：① 二、解答题

tan?2π－α?sin?－2π－α?cos?6π－α?

9．求证：＝－tanα.

cos?α－π?sin?5π－α?sin?2π－α?

·sin?－α?·cos?－α?

cos?2π－α?

证明：原式左边＝

cos?π－α?sin?π－α?

－sinα·?－sinα?·cosαsinα＝＝－＝－tanα＝右边．

cosαcosα·?－cosα?·sinα

所以原式成立．

2

10．已知cosβ＝，角α－β的终边在y轴的非负半轴上，求cos(2α－3β)的值．

3

解：因为角α－β的终边在y轴的非负半轴上，

π

所以α－β＝＋2kπ，k∈Z，

2

所以2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z，

所以2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z，

2

所以cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－.

3

8

11．已知tan(x＋π)＝a，

71513sin?π＋x?＋3cos?x－π?

77a＋3

求证：＝.

2022a＋1sin?π－x?－cos?x＋π?

771513sin?π＋x?＋3cos?x－π?

77

证明： 2022sin?π－x?－cos?x＋π?

77

88

sin[π＋?x＋π?]＋3cos?x＋π－3π?

77

＝ 88

sin[4π－?x＋π?]－cos[2π＋?x＋π?]

7788

－sin?x＋π?＋3cos[?x＋π?－π]

77

＝ 88

sin[－?x＋π?]－cos?x＋π?

7788

－sin?x＋π?－3cos?x＋π?

77

＝ 88

－sin?x＋7π?－cos?x＋7π?

tan?x＋8

π?＋3

＝7＝a＋3

tan?x＋8a＋1. 7

π?＋1