第九周 设数法解题
专题简析：
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
例题1。
如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，
所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1
1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5
厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到
丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、 练1 1、＝8
2 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。
例题2。
1
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 ，问一张门票降价多少元？
5【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便
假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降
1
价后有两个观众，收入为15×（1+ ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2
5＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
1
15－15×（1+ ）÷2＝6（元）
5
答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1
15－15a×（1+ ）÷2a＝6（元）
5练习2
3
1. 某班一次考试，平均分为70分，其中 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格
4
1
的同学平均分是多少分？ 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，
小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部
2
男生的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
5
练2
1、设考试总人数为4人，70×4－80×3＝40（分） 2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％ 3、设全年级男生总人数为50人。
2
三班的男生为：50× ＝20（人）
5
一、二两班的男生，也是一个班的总人数为： 50－20＝30（人）
三班女生为：30－20＝10（人） 4
（10+30）÷（30×3）＝
9
例题3。
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2） 四个单程的时间分别是；
1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分）
（3） 小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分钟192米。
练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山
的平均速度。
2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行
10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千
米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 练3
1、设一个单程是12千米
12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米） 2、设一个单程为30千米
30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）
2
3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。 336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）
例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩
5高10％，这个班男孩平均身高是多少？
【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
1
（1） 总身高：115×【5+5×（1+ ）】＝1265（厘米）
5
（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5
×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：这个班男孩平均身高是110厘米。 练习4
2
1. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：
3
女生平均身高是多少厘米？
4
2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘
5米，求男、女生的平均身高各是多少？
3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？ 练4
1、设全班共有5人。
（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）
2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％） 男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米） 女：120×（1+15％）＝138（厘米） 3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％ 【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％
例题5
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解
题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，
推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20×【30÷（21－20）】＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。 练习5
1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9
步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔
3
子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时
间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？
答案： 练5
9
1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为
4
8 。 5
998
26× ÷（ ÷ －1）＝144（步）
445
4
解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时
9
8
间为1，则狗跑一步的时间为 。
5
84
26÷（1÷ － ）＝144（步）
59
2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，
推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12×【40÷（14－12）】＝240（米） 3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 53
600× －600× ＝100（步）
32
第十周 假设法解题（一）
专题简析：
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
例题1
11
甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
4511
【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成
45
41
了“甲数与乙数的 的和为168”，再用185减去168就是乙数的 。
55
1
解： 乙：（185－42×4）÷（1－ ×4）＝85
5 答：甲数是100，乙数是85。
4
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