辽宁省实验中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试
高二文科数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150分
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第Ⅰ卷时，用铅笔把对应答案标号涂黑。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）复数3?4i的虚部是
（A）4 （B）?4 （C）4i （D）?4i （2）复数1?2i的共轭复数是
（A）2?i （B）?1?2i （C）1?2i （D）?1?2i （3）复数(2?i)在复平面上对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （4）已知复数z?(m?1)?(m?1)i,其中m?R.若z是纯虚数，则m?
（A）1 （B）?1 （C）1或?1 （D）0
224?R，则a? z（A）1 （B）?1 （C）1或?1 （D）0 （6）复数z满足(1?i)?z?3?5i，则|z|?
（5）已知复数z?a?3i，其中a?R.若z?（A）2 （B）22 （C）17 （D）34 （7）复数z满足，则|z|的最大值是
（A）7 （B）9 （C）3 （D）5
（8）复数z满足z?i，则下列四个判断中，正确的个数是 ①z有且只有两个解； ②z只有虚数解；
③z的所有解的和等于0； ④z的解的模都等于1； （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）为了表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度,我们常用下面四个量中的
（A）
2?) （B）?(y??y)（C）?(y?y?)?(y?yiiiiiii?1i?1i?1nnn2（D）
?(yi?1ni?y)2
（10）在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：
在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 （ ）
（A）有且只有一个 （B）有且只有三个（C）有且只有四个 （D）有且只有五个 （11）函数f(x)?141?a3122x?x?ax?(a3?a2)x?1,已知f(x)在x?0时取得极值,432则a的值为
（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正确 （12）角A,B是△ABC的两个内角.下列六个条件中，“A?B”的充分必要条件的个数是
①sinA?sinB； ②cosA?cosB； ③tanA?tanB； ④sinA?sinB； ⑤cosA?cosB； ⑥tanA?tanB.
（A）5 （B）6 （C）3 （D）4
222222第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，第21题～第24题为选考题。 三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）用反证法证明“已知a,b,c?R,求证:a??111,b?,c?这三个数中至少有一个不bca小于2”时，所做出的假设为 .
（14）在平面几何中：已知O是△ABC内的任意一点，连结AO,BO,CO并延长交对边于
OA'OB'OC'???1.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓AA'BB'CC'展到空间，可以得出的真命题是：已知O是四面体ABCD内的任意一点，连结AO, BO,CO,DO并延长交对面于A',B',C',D'，则 . A',B',C'，则
（15）在研究函数f(x)?2(x?0)的单调区间时，有如下解法:
1xln2,g(x)在区间(??,0)和区间(0,??)上是减函数,因为xg(x)与f(x)有相同的单调区间,所以f(x)在区间(??,0)和区间(0,??)上是减函
设g(x)?lnf(x)?数.
类比上述作法,研究函数y?x(x?0)的单调区间,其单调增区间为 . （16）某同学在一次研究性学习中发现：
若集合A,B满足：AB?{1,2}，则A,B共有9组；
xBC?{1,2}，则A,B,C共有49组；
若集合A,B,C,D满足：ABCD?{1,2}，则A,B,C,D共有225组.
根据上述结果, 将该同学的发现推广为A,B,C,D,E五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合A,B,C,D,E满足：ABCDE，则A,B,C,D,E共 ?{1,2}若集合A,B,C满足：A有 组.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）(本小题满分12分)
为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：
男 女
需要 20 10
不需要 10 15
（Ⅰ）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，
保留两位有效数字）；
（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要
学校提供学法指导？说明理由.
n(n11n22?n12n21)2附：??
n1?n2?n?1n?22
（18）（本小题满分12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间Y（小时） 2.5 3 4 4.5 （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （Ⅱ）试对x与Y的关系进行相关性检验,如x与Y具有线性相关关系,求出Y对x的回
归直线方程；
（Ⅲ）试预测加工7个零件需要多少时间？ 参考数据：12.5?3.54，1.25?1.12.
附：r??xy?nxyiii?1n(?xi?nx)(?yi?ny)22i?1i?1n2n??)；b2?xyii?1ni?1ni?nxy2?x； ??y?b, a?xi?nx2相关性检验的临界值表 n-2 1 2 3 n-0.05 0.01 2 0.997 0.950 0.878 1 0.990 0.959 4 5 6 小概率 n-0.05 0.01 2 0.811 0.754 0.707 0.917 0.874 0.834 7 8 9 小概率 小概率 0.05 0.01 0.666 0.632 0.602 0.798 0.765 0.735 注：表中的n为数据的组数
（19）(本小题满分12分)
1(n?N*).
22?an(Ⅰ) 求a2,a3,a4,a5，并猜测{an}的通项公式；
(Ⅱ）试写出常数c的一个值，使数列{1}是等差数列；(无需证明)
c?an(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列{1}是等差数列，并求{an}的通项公式.
c?an已知数列{an}满足a1?1,an?1?（20）(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e?e?lnx(x?0)，设g(x)是f(x)的导函数. (Ⅰ) 求g(x)，并指出函数g(x)(x?0)的单调性和值域； (Ⅱ）若f(x)的最小值等于0，证明：?mx5?m??2. 2请考生在第21、22题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （21）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
?x?2?tcos?,已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），曲线Cy?2?tsin???x?2cos?,的参数方程是?（?为参数），点P(2,2).
?y?2sin?（Ⅰ）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；
（Ⅱ）直线l与曲线C交于点A,B，当|PA|?|PB|?42时，求直线l的斜率..
（22）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)?b的解集为{x|1?x?5}，求a,b的值；
（Ⅱ）若不等式f(x?a?2)?f(x)?4的解集非空，求实数a的取值范围.
请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y?8，圆C的参数方程是?为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM:???(其中0???
?x?2cos?,（??y?2?2sin?,?2)与圆C的交点为O,P，与直线l的交点为
M；射线ON:?????2与圆C的交点为O,Q，与直线l的交点为N．求
|OP||OQ|?的最大值． |OM||ON|（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
2
已知函数f(x)?ax?bx?c，函数g(x)?ax?b．当?1?x?1时，|f(x)|?1． （Ⅰ）证明：当?1?x?1时，|g(x)|?2；
（Ⅱ）设a?0，当?1?x?1时，g(x)的最大值等于2．求f(x)．
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