第二章有理数及其运算

§2.1.1

有理数及其运算

一、填空题

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示. 2.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为_______.

3.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.

4.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示. 5.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.

6.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______. 二、选择题

1.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列各数，正数一共有（ ）

－11,0,0.2,3,+A.5个

12,,1,－1 73D.3个

B.6个 C.4个

3.在0，，－

121，－8，+10，+19，+3，－3.45中整数的个数是（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3 三、判断题

1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（ ）

2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （ ）

3.若－a是负数，则a是正数.（ ） 4.若+a是正数，则－a是负数. （ ） 5.收入－2000元表示支出2000元.（ ）

1

四、能力拓展题

某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度.

五、下表是2003年4月19日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看 股票昨收代码 今收盘 涨跌（%） 名称 盘 成商600828 8.83 9.71 +9.97 集团 天鹅600829 10.43 10.65 +2.11 股份 大红600830 11.14 11.30 +1.44 鹰 广电600831 21.88 21.58 －1.37 网络 东方600832 18.81 18.61 －1.06 明珠 第一600833 8.76 9.20 +5.02 医药 申通600834 10.87 10.87 0.00 地铁 上菱600835 13.47 13.31 －1.19 电器 表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.

你观察一下有哪些股票跌了_______.

思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？

答：________________.

§2.1.2

有理数及其运算

一、填空题

1.大于－5.1的所有负整数为_____. 2._____既不是正数，也不是负数. 3.分数有_____，_____.

4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.

5.请写出3个大于－1的负分数_____.

6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.

7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.

8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____. 9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____. 二、选择题

10.下列各数中，大于－

走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩

具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店

C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题

15.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

16.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温

11小于的负数是（ ） 22C.

A.－

2 3B.－

1 31 3D.0

11.负数是指（ ）

A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数

C.除去正数的其他数 D.小于0的数

12.关于零的叙述错误的是（ ）

A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 13.非负数是（ ）

A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西

2

17.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示什么？

18.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示

科目 语文 数学 外语 成绩 +15 －3 －6 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？

19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 32 48 50 收入 12 13 10 支出 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

§2.2.1

有理数及其运算

2.在所有大于负数的数中最小的数是_______. 3.在所有小于正数的数中最大的数是_______. 4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______. 5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度. 二、判断题 1.－

1的相反数是3. 3（ ）

同学们都会读温度计吧？

同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.

定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法： 1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.

2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.

3.选择适当的长度单位为单位长度.

思考：

1.原点表示的数是______. 2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.

3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：

解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.

总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______. 一、填空题： 1.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.

3

2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ） 3.数轴上表示数0的点叫做原点.（ ） 4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ） 5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（） 三、选择题

1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）

A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 2.下列图形中不是数轴的是（ ）

3.下列各式中正确的是（ ）

A.－3.14<－π C.3.5>－3.4

B.－11>－1

2

D.－1<－2

24.下列说法错误的是（ ） A.零是最小的整数

B.有最大的负整数，没有最大的正整数 C.数轴上两点表示的数分别是－21与－2，那

3么－2在右边

D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.

d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）

§2.2.2

有理数及其运算

一、填空题

1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______. 2.在数轴上A点表示－

A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a 13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）

11，B点表示，则离32

14.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为

a、b，且B在A的右边，则a－b一定（ ）

A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 三、解答题

15.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.

16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来

3,

原点较近的点是_____.

3.两个负数较大的数所对应的点离原点较____. 4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.

5.数轴上A、B、C三点所对应的实数为－2，

3－3，4，则此三点距原点由近及远的顺序为45_____.

6.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.

7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3 （3）－1_____－1（4）－1 _____0

2349.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题

10.下面正确的是（ ）

A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线

B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间

11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数

B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数

C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零

12.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、

4

11,0,－2 22

17.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)2b的值.