§2.3.1
有理数及其运算
在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，
52|=_______，+（－
1）=_______. 23.____的倒数是它本身，___的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则a与b_______.
5.若|x|=1，则x的相反数是_______.
56.若|m－1|=m－1,则m___1.
若|m－1|>m－1,则m___1.若|x|=|－4|,则x=____. 若|－x|=|
，－4
?1|,则x=______. 2
观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是________距原点2个单位长度的数是_______和________距原点5个单位长度._____和______距原点4个
2二、选择题
1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错 2.|
11a|=－a，则a一定是（ ） 22单位长度距原点最近的是________.
像1，2，，4，0分别是±1，±2，±
525，2±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2
因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是
1的数有_____个，它们是10_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.
思考：一个数的绝对值能是负数吗？
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______. 2.－|－
66|=_______，－（－）=_______，－77|+
111|=_______，－（+）=_______，+|－（）332A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a 三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（ ） 3.若x 1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算: （1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值. 2.若 xx =1,求x. 若 xx=－1,求x. 5 §2.3.2 有理数及其运算 一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_____. 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 3.－2的绝对值是_____. 34.绝对值最小的数是_____. 5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____. 6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 8.如果|a|＞a，那么a是_____. 9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －211， ，|－|，0，|－5.1| 35211.如果－|a|=|a|，那么a=_____. 12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－311___|－| （2）|－|____0 5256496|____|－| （4）－____－ 53751|35.2=____ 2（3）|－14.计算 17.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 18.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y| C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b| 三、解答题 19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明. 20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？ 21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 （1）|－2|3(－2)=____ （2）|－1、|－3.5|3（3）|－11|－=____（4）－3－|－5.3|=____ 22二、选择题 15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 .不大于0 D.不小于0 16.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 6 记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. §2.4 有理数及其运算 一、填空题 1.m+0=_____,－m+0=______,－m+m=_______. 2.16+(－8)=______,(－ 11)+(－)=______. 233.若a=－b,则a+b=_______. 4.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______. 5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到___. 二、判断题 1.若a>0,b<0,则a+b>0. （ ） 2.若a+b<0,则a,b两数可能有一个正数（. ） 3.若x+y=0,则|x|=|y|. （ ） 4.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ） 5.两个数的和一定大于其中一个加数.（ ） 三、选择题 1.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 2.下列结论不正确的是（ ） A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.若a<0,b<0,则a+b<0 C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0 D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 4.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一 四、解答题 一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场. （1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方 7 向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明 货场A，批发部B，商场C，超市D的位置. （2）超市D距货场A多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 五、长江足球队近六年与黄河队比赛如下表： 表1 长江足球队成绩 年份 97 98 99 00 01 02 一场 +3 +2 －2 －1 +4 0 二场 +1 －3 +3 －4 0 －1 合计 其中用－x表示净输x个球.用+x表示净赢x个球.用0表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？ 1997年：________ 1998年：________ 1999年：________ 2000年：________ 2001年：________ 2002年：________ 六年净胜球总计：_________. 思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？ （3）一个数与零相加和是多少？ 参考例题 ［例1］仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)： 2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解：2000+(－1500)+(－300)+600+500+(－1600)+(－200)=2000+600+［(－1500)+(－1600)］+［(－300)+500+(－200)］=2600+(－3100)=－500(千克)材 4000+(－500)=3500(千克) 答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克. [例2]从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克) 122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116. 计算这批货物的总重量和每袋的平均重量. （答案：2412千克 120.6千克.） §2.5 有理数及其运算 一、填空题 1、1－0=_____,0－1=_____,0－(－2)=_____. 2、a－_______=0,－b－_______=0. 3、( )－(－10)=20,－8－( )=－15. 4、比－6小－3的数是_______. 5.、－1 C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律 6.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ） A.相等 B.互为相反数 C.两数均为0 D.相等或互为相反数 7.－［0.5－11－(+2.5－0.3)］等于（ ） 3621比1小_______. 776.两个正数之和为_____，两个负数之和为 _____，一个数同0相加得_____. 7.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____. 8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____. 二、选择题 1.若x－y=0,则（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y 2.若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y 3.－(－ A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2 三、判断题 1.1－a一定小于1. （ ） 2.若对于有理数a,b，有a+b=0，则a=0,b=0（ ） 3.两个数的和一定大于每一个加数.（ ） 4.a>0,b<0,则a－b>a+b. （ ） 5.若|x|=|y|,则x－y=0. （ ） 四、解答题 1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－110，则另一个加数是多少？ 2 2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度? 3.已知a=－ 11－)的相反数是（ ） 23311,b=－,c=,求代数式a－b－c844A.－ 11111111－ B.－+ C.－ D. + 232323234.下列结论不正确的是（ ） A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正 C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数 5.下列计算用的加法运算律是（ ） －2212+3.2－+7.8=－+(－)+3.2+7.8 3333=－( 12+)+3.2+7.8=－1+11=10 338 A.交换律 B.结合律 的值. 4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？ 5.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
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