高中数学 3.1变化的快慢与变化率练习 北师大版选修1-1

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1变化的快慢与变化率练习 北师大版选修1-1

一、选择题

1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于( )

A．f(x0＋Δx) C．f(x0)·Δx [答案] D

[解析] 写出自变量x0和x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量．

2．f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于( ) A．12 C．2 [答案] A

[解析] Δy＝f(3)－f(1)＝33－3＝24， ∴

Δy24

＝＝12.故选A. Δx3－1

B．24 D．－12 B．f(x0)＋Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

3．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④1

y＝中．平均变化率最大的是( ) x

A．④ C．② [答案] B

[解析] ①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77.

2

4．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数的增量为( )

xA．1 1C. 3

B．2 3D．

2B．③ D．①

[答案] C [解析] Δy＝

221－＝. 1.523

5．若函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，Δy

则等于( ) Δx

A．4 C．4＋2Δx [答案] C

[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2Δx2，∴Δy

＝4＋2Δx. Δx

6．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( )

A．3Δt＋6 C．3Δt－6 [答案] D

5－3?1＋Δt?2－?5－3×12?[解析] 平均速度为

1＋Δt－1－3Δt2－6Δt＝＝－3Δt－6，

Δt故选D. 二、填空题

7．y＝x2－2x＋3在x＝2附近的平均变化率是________． [答案] 2＋Δx

[解析] Δy＝(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋3－(22－2×2＋3)＝(Δx)2＋2Δx. Δy?Δx?2＋2Δx∴＝＝Δx＋2. ΔxΔx

8．物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________．

[答案] 2.2

B．－3Δt＋6 D．－3Δt－6 B．4x D．4＋2(Δx)2

[解析] 由题意，可得Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，

∴平均速度为三、解答题

9．已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率．

[解析] 自变量x从1变到3时，函数f(x)的平均变化率为32＋3－?12＋1?＝＝5，

2

自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为22＋2－?12＋1?

＝4.

1

10．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5到6秒间的平均速度和5到5.1秒间的平均速度，并与匀速直线运动速度公式求得的t＝5时的瞬时速度进行比较．

s?6?－s?5?

[解析] －v1＝＝36－25＝11(m/s)，

6－5s?5.1?－s?5?5.1－5－v2＝＝＝10.1(m/s)．

5.1－50.1

1

由于小球作匀速直线运动，且初速度为0，故s＝at2＝t2，

2∴a＝2，

5秒时的速度v＝at＝2×5＝10(m/s)．

∴5到5.1秒间的平均速度更接近5秒时的瞬时速度.

一、选择题

1．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于( )

2

2

Δs4.4

＝＝2.2，故填2.2. Δt2

f?3?－f?1?

3－1

f?2?－f?1?

＝2－1