2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “cos2????1”是“??k??，k?Z”的（ ） 23B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
2．设全集为R，集合A?x0?x?2，B?xx?1，则AA．x0?x?1
????(RB)?
D．x0?x?2
??B．x0?x?1
??C．x1?x?2
????3．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A．14种
B．15种
C．16种
D．18种
4．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．已知函数f(x)?Acos(2x??)(??0)的图像向右平移
?个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，8f(0)?1，当?取得最小值时，函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)?C．f(x)?2cos(2x?)
4?2cos(2x?)
4?B．f(x)?cos(2x?D．f(x)?cos(2x??4) )
?46．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ） A．充分不必要 C．充要
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3
2?3? D．6? 328．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述
A．4?B．4?C．6?不正确的是( ) ．．．
2? 33? 2
A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；
B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；
D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次??99?17.5t，根据该模型预测该地区20192…，7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型y为1，，的环境基础设施投资额为256.5亿元.
?x?2,(x?10)9．设f(x)?? ,则f(5)?( )
f[f(x?6)],(x?10)?A．10
B．11
C．12
D．13
10．若函数f(x)?sin2x的图象向右平移单调递增，则a的最大值为（ ）． A．
?个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上6? 2B．
? 3C．
5? 12D．
7? 1211．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A．240，18 C．240，20 12．函数y?B．200，20 D．200，18
sin??x?（x????,0?或x??0,??）的图象大致是（ ） x
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知O为矩形ABCD的对角线的交点，现从A,B,C,D,O这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.
14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?6,S6??8，则S9?____.
???fx?sin2x?15．函数??则?的??的最小正周期为________;若函数f?x?在区间?0，??上单调递增，
4??最大值为________.
16．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知矩阵M???20?，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量． ??11?18．健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题： （1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望E(X) 19．（6分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
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