人教版数学八年级上册第12章第5课-12.3角平分线的性质(1) 练习（学生版）

12.3 角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质

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要点感知1 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____.

预习练习1-1 如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为D,则PC与PD的大小关系是( ) A.PC>PD

B.PC=PD

C.PC

D.不能确定

要点感知2 命题证明的一般步骤为：(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意画出图形,并用数学符号表示已知和求证；(3)写出证明过程.

预习练习2-1 命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是____,求证是____.

知识点1 角平分线的作法

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边距离相等

2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC的角平分线,保留作图痕迹,但不写作法.

知识点2 角平分线的性质

3.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4 cm，则点P到边BC的距离为cm.

4.如图所示,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C，D.求证：OC=OD.

5.如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长.

知识点3 命题证明

6.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是____,结论是____. 7.证明：全等三角形对应边上的中线相等.

8.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE＝2,则两平行线AD与BC间的距离为____.

9.如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于③作射线AG交BC边于点D，则∠CDA的度数为____.

10.已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC=3 cm，则AB=____.

1EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；211.已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.

12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长

13.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等. 挑战自我

14.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.