2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 式子 成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
BD相交于点O，AC=6，3. 如图，在?ABCD中，对角线AC，
BD=10，则AD的长度可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 4. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
D. 10
D.
A.
B. C. 5. 已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ）
A. 3 B. C. 3或 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，
顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ） A. 对角线不相等的平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 下列式子运算正确的是（ ）
D. 9或41
A.
C.
B.
D.
8. 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD
是AC边上的中线，则△BCD的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA
AG⊥EF，平分∠BEF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
A.
B. C. D.
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AD= + +8，10. 如图，在矩形ABCD中，
BD平分∠MBC，点M在边AD上，连接BM，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算： -| |=______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC= ，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为______．
13. 定义新运算：a?b= ，则 ×（2?3）的值为______．
14. 如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员
用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m．
B的坐标分别为0）15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，（-2，，
0）AD=2，（ ，，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为______
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算：
6 （1） -2 ÷
（2）（3 - ）÷
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b，17. 下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，
斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．
BD相交于点O，OA=6，18. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，
点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF
的长度．
19. 中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往
的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．
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20. 如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂
足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平
AM交BE于点M，CN交DF于点N，分线，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
21. 阅读下列材料，解答后面的问题：
+ + + = -1 +=2-1=1 ++ = -1 （l）写出下一个等式；
（2）计算 + + +…+ 的值；
（3）请直接写出（ ）+… ）×（ + ）的运算结果．
AC=BC=4cm，22. 如图，在RI△ABC中，∠C=90°，点P从点A出发沿线段AB以 cm/s
的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．
（1）当t=（4-2 ）s时，求证：△BCD≌△BPD； （2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．
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