21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图
已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，
求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①延长BC至点E；
②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE； ③DQ与CP交于点F． ∴四边形DBCF即为所求． （3）推理论证
证明：∵∠ECP＝∠EBA， ∴CP∥BA． 同理，DQ∥BE．
∴四边形DBCF是平行四边形．
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．
22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整． （1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下： A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
A B
平均数 84.7 83.7
众数 96
中位数 84.5
方差 88.91 184.01
（4）得出结论根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下： （至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若
＝
，
①补全图形； ②求证：OF＝OB．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是
上的动点，设A，P两点间
的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm y1/cm y2/cm
0 4.00 3.00
1 3.69 3.91
2 4.71
3 2.13 5.23
4 0 5
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm； ②记
所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 cm．
25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴
交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限． （1）若点P的坐标为（1，6）， ①求m的值及点A的坐标； ②
＝ ；
（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1， ①写出点P的坐标（用含k的式子表示）； ②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．
27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N． （1）依题意补全图1； （2）求证：NM＝NF；
（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1
上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N
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