∵四边形BECD是菱形， ∴四边形BECD是正方形， . 故答案为45°【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 25．（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1 【解析】
试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围． 试题解析：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：
?20k?b?300 ?30k?b?280??k??2 解得：?b?340?∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，
(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x的取值范围是20≤x≤1． 26．（1）【解析】 【分析】
（1）由正方形的性质，可得角形的性质得到
BF236?3 . ，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）?AE22ACCE??2 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三BCCFBF2. ，∠CAB＝＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°?AE2（2）由矩形的性质，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF，
BFBC3,则∠CAB＝60°，又因为∠CBA＝90°， ??AEAC2求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分两种情况讨论：①作BM⊥AE于M，因为A、E、F三点共线，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AE＝AF﹣EF，再由（2）得：
BF3 ,所以BF＝36?AE2﹣3，故BM＝36?3 . 2②如图3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三点共线，得：AE＝62+23，BF＝36+3，则BM＝36?3. 2【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴
ACCE??2 ,∠ACB＝∠GEC＝45°， BCCF∴∠ACE＝∠BCF， ∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，∴
AEAC??2， BFBCBF2，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°， ?AE2∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°， 故答案为
BF2，45°； ?AE2（2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°， ∴
BCCF3，∠ACE＝∠BCF， ??ACCE2∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，
BFBC3, ??AEAC2∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°， ∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°； （3）分两种情况：
①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时， 由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
9∴AC＝BCtan30°，EF＝CF×＝6×=3=63cos30?23 ＝23 ， 3在Rt△ACF中，AF＝AC2?CF2?(63)2?62?62 , ∴AE＝AF﹣EF＝62 ﹣23，
由（2）得：
BF3 , ?AE2∴BF＝
3 （62﹣23）＝36﹣3， 2在△BFM中，∵∠AFB＝30°， ∴BM＝
136?3BF＝ ；
22②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时， 同（2）得：AE＝62+23，BF＝36+3， 则BM＝
136?3BF＝；
2236?3． 2综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为
【点睛】
本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难. 27．（1）抛物线解析式为y=﹣【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣
12
x+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）． 212111t+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出关于t的2222函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣
1， 212（x﹣6）（x+2）=﹣
所以抛物线解析式为y=﹣
12
x+2x+6； 2（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b， 将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
?b?6， ?6k?b?0?解得：??k??1，
?b?612
t+2t+6）其中0＜t＜6， 21211t+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t， 222则直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣
则N（t，﹣t+6）， ∴PN=PM﹣MN=﹣
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
11PN?AG+PN?BM 221=PN?（AG+BM） 21=PN?OB 211=×6 （﹣t2+3t）×223=﹣t2+9t
2327=﹣（t﹣3）2+，
22=
∴当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）△PDE为等腰直角三角形， 则PE=PD， 点P（m，-
12
m+2m+6）， 2函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m， 则PE=|2m-4|， 即-
12
m+2m+6+m-6=|2m-4|， 2解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17） 故点P的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.
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