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∵ △A0A1B1为等边三角形，∴ ∠A0B1C1＝30°．
设A0C1＝a，则A0B1＝2a，B1C1＝3a．∴ B1(3a，a)， ∴ a?12(3a2)，∴ a?，∴ A0B1?1．
23作B2C2⊥y轴，设A1C2＝m，则A1B2＝2m，C2B2＝3m， ∴ B2(3m,?1m．又)1?m?2(3m)2． 31(舍)． 2 ∴ 2m2-m-1＝0，(2m+1)(m-1)＝0，∴ m＝1或? A1B2＝2．同理可求A2B3＝3，A3B4＝4，…
∴ △A2012B2013A2013的边长为2013．
【总结升华】分别在△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…中，运用勾股定理分别表示出B1、B2、B3的
坐标，利用抛物线解析式y?22x建立等式，分别求出△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3的边长，3然后探究规律，求出△A2012A2013B2013的边长．
类型三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质
3. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．
【答案与解析】
2（1）由题意，设抛物线所对应的函数关系为y=ax+6（a＜0）， ∵点A（-4，0）或B（4，0）在抛物线上， 2∴0=a?（-4）+6， 16a+6=0，16a=-6，
3a??． 8故抛物线的函数关系式为y??32x?6. 8 （2）过点P作PQ⊥AB于Q，连接PB，则PQ=4.5m． 将y=4.5代入y??32x?6，得x=±2． 8资料来源于网络 仅供免费交流使用
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∴P（-2，4.5），Q（-2，0）， 于是|PQ|=4.5，|BQ|=6， 从而|PB|=4.52?62?7.5m 所以照明灯与点B的距离为7.5m． 【总结升华】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决2
实际问题．（1）根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：y=ax+6，把点A（-4，0）代入即可；（2）灯离地面高4.5m，即y=4.5时，求x的值，再根据P点坐标，勾股定理求PB的值.
举一反三：
【课程名称：二次函数y=ax^2(a≠0)与y=ax^2+c(a≠0)的图象与性质 ： 391918 练习题2】
【变式】(1)抛物线y??2x?5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． (2)抛物线y?ax?c与y?3x的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为 ． (3)抛物线y??222121x?7向 平移 个单位后，得到抛物线y??x2?3. 222
2
【答案】(1)下；y轴；（0，-5）.(2)y=3x+1, y=-3x+1. (3)下；10.
4. 根据下列条件求a的取值范围：
(1)函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(3a-2)x2有最大值； (3)抛物线y＝(a+2)x2与抛物线y?? (4)函数y?axa212x的形状相同； 2?a的图象是开口向上的抛物线．
【答案与解析】
(1)由题意得，a-2＜0，解得a＜2． (2)由题意得，3a-2＜0，解得a? (3)由题意得，|a?2|??2． 3153，解得a1??，a2??． 222?a2?a?2 (4)由题意得，?，解得a1＝-2，a2＝1，但a＞0，∴ a＝1．
?a?0【总结升华】解答此类问题，要注意联想二次函数的图象和性质，抓住形状、开口、最值、增减性等特
征，并结合草图去确定二次项系数的取值范围．
举一反三：
【课程名称： 二次函数y=ax^2(a≠0)与y=ax^2+c(a≠0)的图象与性质 ： 391918 练习题3】
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【变式】在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?c与二次函数y?ax?c 的图象大致为（ ）．
2 【答案】B.
5. （2016?安徽模拟）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax﹣b的图象可能是（ ）
2
A． B． C． D．
2
【总结升华】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax﹣b的图象相比较看是否一致． 【答案】D. 【解析】
解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，
二次函数y=ax﹣b的图象开口向上， ∴a＞0，A不正确；
B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，
2
二次函数y=ax﹣b的图象开口向下， ∴a＜0，B不正确；
C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，
2
二次函数y=ax﹣b的图象开口向上， ∴a＞0，C不正确；
D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，
2
二次函数y=ax﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴， ∴a＞0，b＞0，D正确．
故选D．
【总结升华】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据函数图象逐条分析四个选项中a、b的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的图象找出其系数的正负，再与二次函数图象进行比较即可得出结论．二次函数
2
y=ax(a≠0)与
2
y=ax+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）
【巩固练习】
2
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一、选择题
1．若抛物线y?(2?m)xm2?10的开口向下，则m的值为( )．
A．3 B．-3 C．23 D．?23 2．（2016?玉林）抛物线y=
，y=x，y=﹣x的共同性质是：
2
2
①都是开口向上；
②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴； ④都关于x轴对称．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )．
2
4．（2015?市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）.
A.
2
B. C. D.
5．在抛物线①y＝2x，②y?327x，③y??x2中．图象开口大小顺序为( )． 56A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞①
6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m， 水面宽4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )．
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A．y??2x B．y?2x C．y??22
121x D．y?x2 22二、填空题
2
7．（2015?崇明县一模）抛物线y=2x﹣1在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）． 8．（2016?普陀区一模）在函数①y=ax+bx+c，②y=（x﹣1）﹣x，③y=5x﹣y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y?ax(a≠0)上的两点．当x2?x1?0时，y2?y1， 则a的取值范围是________．
10．将抛物线y??x向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是____ ____．
11．如图所示，抛物线y?ax?c(a?0)交x轴于G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有
两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．
四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________．
2222222
，④y=﹣x+2中，
2
第11题 第12题 12．如图所示，二次函数y??则c的值为 ．
9?12?x?c的图象经过点D??3,?与x轴交于A、B两点，
2?2?
三、解答题
13．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点P，其坐标为(2，-1)，当水位在AB位置时，水面宽12米，求水面离拱顶的高度h．
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