重庆十一中2019届高三月考试卷(1 4)含答案

解:（Ⅰ）由题意得m?n?(sin2A?sin2C)?(sin2B?sinAsinB)?0 即sinC?sinA?sinB?sinAsinB--------------------------2分 由正弦定理得c?a?b?ab--------------------------3分

222222

a2?b2?c21? 再由余弦定理得cosC?2ab2?0?C??,?C?

?3--------------------------5分

（Ⅱ）?s?t?(cosA,2cos2B?1)?(cosA,cosB) --------------------------6分 22??A) 3?s?t?cos2A?cos2B?cos2A?cos2(2?1?cos2A?21?cos(4??2A)133?cos2A?sin2A?1-----------------------8分

2441???sin(2A?)?1--------------------------10分

26?0?A?

2???7?1????sin(2A?)?1 ,???2A??26366621525?s?t?所以?s?t?，故．--------------------------12分 222420．（本小题满分12分）

x2y22已知直线l:x?my?1过椭圆C:2?2?1的右焦点F，抛物线：x?43y的焦

ab点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B 在直线g:x?4上的射影依次为点D、K、E． （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF,MB??2BF，当m变化时，探求?1??2的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请

求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

20．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F(1,0),∴c?1，

2抛物线x?43y的焦点坐标0,3

??

x2y2?b?3?b?3?a?b?c?4?椭圆C的方程??1

432222

（Ⅱ）易知m?0，且l与y轴交于M?0,?设直线l交椭圆于A?x1,y1?,B?x2,y2?

??1??m?，

?x?my?1?由?x2y2??3m2?4?y2?6my?9?0

?1??3?422∴???6m??363m?4?144m?1?0

2

????∴y1?y2??6m9 ,y?y??123m2?43m2?4??1????1?1?x1,?y1? m?1 my2

又由MA??1AF??x1,y1???1??1?

1 my1同理?2??1?∴?1??2??2?1?11???? ??m?y1y2??3m2?4?2my1?y2116m?????2????∵ ??y1y2y1y2933m?4??

∴?1??2??2?1?11?12m8?????2???? ??m?y1y2?m338； 3

所以，当m变化时， ?1??2的值为定值?（Ⅲ）先探索，当m?0时，直线l?OX轴，

则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点N，且N??5?,0?，?2?

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N??5?,0? ?2?

证明：由（Ⅱ）知A?x1,y1?,B?x2,y2?，∴D(4,y1),E(4,y2) 当m变化时，首先证直线AE过定点N?

?5?,0?， 2??

方法1）∵lAE:y?y2?y2?y1??x?4?4?x1

当x?

y?y1?3?2?4?x1??y2?3?y2?y1?5

?????时，y?y2?2

4?x1?2?2?4?x1?2

?

2?4?my1?1??y2?3?y2?y1?3?y2?y1??2my1y2?2?4?x1?2?4?x1?3??6m?9?2m?3m2?43m2?4?0

2?4?x1??5?,0?在直线lAE上， ?2??5??5?,0?也在直线lBD上；∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0? ?2??2??

∴点N?

同理可证，点N?

方法2）∵kEN?y24?52?2y23，

kAN?y1x1?52?y1my1?1?52?2y1

2my1?3kEN?kAN?

2y22y12y?2my1?3??6y1??2 32my1?33?2my1?3?4m??9?6m?6?3m2?43m2?4?0 3?2my1?3??

4my1y2?6?y1?y2??3?2my1?3?，

∴kEN?kAN∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；

∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0?

?5?2??21 （本题满分12分）

13，其图像在点A（1，f(1)），B（m,f(m))处ax?bx2?cx（a?b?c）

3的切线的斜率分别为0，?a

设函数f(x)?（1）求证：0?b?1； a（2）若函数f(x)的递增区间为?s,t?，求|s?t|的取值范围；

（3）若当x?k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f?(x)?a?0，试求k的最小值。 解：（1）f?(x)?ax?2bx?c,f(1)?a?2b?c?0,f?(m)?am?2bm?c??a.

又a?b?c,可得4a?a?2b?c?4c,得4a?0?4c,故a?0,c?0, 又c??a?2b代入易得?2'21b??1 ③。 3a22将c??a?2b代入f?(m)?am?2bm?c??a ④得am?2bm?2b?0, 即方程ax?2bx?2b?0有实根。故判别式4b?8ab?0，得由③④得0?22bb??2,?0 ④ aab?1 a222（2）由f?(x)?ax?2bx?c的判别式：4b?4ac?0得方程ax?2bx?c?0 ⑤

有两个不等实数根，设为x1,x2。显然1是其中的一个根。并且x2?0?1由题意得

?s,t???x2,x1?，所以|s?t|?|x1?x2|=2?2ba得取值范围是?2,4?

，又由（1）知0?b?1， 所以|s?t|a（3）由f?(x)?a?0得ax?2bx?2b?0,又因为a?0，所以整理得：

2bbb(2x?2).?x2?0，设g()?(2x?2).?x2，则由题意得，g(1)?0且g(0)?0

aaa容易得到x??3?1或者x?3?1，故k?3?1，即最小值为3?1。