函数与方程思想教案

课题：函数与方程思想方法 班级 姓名： 一：高考趋势 函数的思想方法就是利用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系式，运用函数的 知识使用问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系和本质特征，重在对问题中的变量的动态研究. 方程思想是从问题的数量关系分析入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式等），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 函数是方程与不等式的“中介”，它们既有区别，又联系紧密，高考试题中既通过客观试题考查函数与方程思想，又利用解答题从深层次上对函数与方程思想进行综合考查. 二：课前预习 1．设方程2?x?|lgx|的根为x1,x2,则x1x2的取值范围是 . 2．若cos(???)?,cos(???)?,则tan?tan?? . 3．若函数f(x)的零点与g(x)?4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过①f(x)?4x?1;备 注 15350.25，给出下列函数：②f(x)?(x?1)2;③f(x)?ex?1;④1f(x)?ln(x?).则f(x)可以是 .（只要填写你认为满足2条件的函数的序号） 4.已知实数m，n满足m3?3m2?5m?1，n3?3n2?5n?5，则m+n为___． 5． sin200cos700?sin100sin500=______. x2x36．设x,y为实数，满足3?xy?8,4??9,则4的最大值yy2是 . 三：课堂研讨 1.求证：对任意实数a??2,动圆(a?2)x2?(a?2)y2?4x?2a?0恒过两定点. 2.若函数y?f(x)(x?D)同时满足下列条件： ①f(x)在D内是单调函数，②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则y?f(x)叫做闭函数.若y?k?x?2是闭函数，求实数k的取值范围. 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3?12,S12?0,S13?0. （1）求公差d的取值范围；（2）指出S1,S2,?,S12中哪一个值最大，并说明理由. 4.已知函数f(x)?ax3?3x?1对于x?[?1,1]总有f(x)?0成立，求实数a的值. 四：课后反思

课堂检测——函数与方程思想方法 姓名：

1．已知f(x)?x2?2xf?(1),则f?(0)? . 2．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时,f(x)是单调函数，则满足 f(x)?f(x?3)的所有x之和为 . x?4 3．若对于任意的a?[?1,1],函数f(x)?x2?(a?4)x?4?2a的值恒大于 零，则x的取值范围是 . 4．设点P(x0,y0)是函数y?tanx与y??x(x?0)的图象的一个交点， 则(x02?1)(cos2x0?1)? . 5．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)?g(x)=ax?a?x?2(a?0且a?1).若g(2)?a,则f(2)? . 6．求自然数a的最大值，使得不等式111?????2a?5对一切正整数n都成立. n?1n?23n?2 课外作业——函数与方程思想方法 姓名： 1．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函 数，②存在[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上的值域为[?b,?a],则y?f(x)叫做对称函数.现有f(x)?2?x?k是对称函数，那么k的取值范围是 . 2．设f(x)是定义在R上的则偶函等数.当式x?0时,xf?(x)?f(x)?0,且f(?4)?0,f(x)?0的解集为 . x3．已知二次函数，若f(x)的最大值小于2，则实数a的取值范围为 （－2，0） . 4 如果y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为 5．已知函数g(x)?ax2?2ax?1?b(a?0,b?1)在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)?（1）求a,b的值； （2）不等式f(2x)?k2x?0在x?[?1,1]上恒成立，求实数k的取值g(x). x