2019年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）

2019年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A=[-1，1]，B={x|1nx＜0}，则A∩B=（ ）

A. （0，1） B. （0，1] C. （-1，1）

D. [-1，1]

2. 已知z的共轭复数是，且|z|=+1-2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的

点位于（ ）

A. 第一象限

3. 已知向量=（1，

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

|=（ ）

），||=3，且与的夹角为，则|2

A. 5

4. 已知函数f（x）=

B.

C. 7 D. 37

2

，若f（a-1）≥f（-a+1），则实数a的取值范

围是（ ） A. [-2，1] B. [-1，2] C. （-∞，-2]∪[1，+∞） D. （-∞，-1]∪[2，+∞） 5. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n（ ） A. 50 B. 53 C. 59 D. 62

cosx，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位6. 已知函数f（x）=

长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A. B. C. D.

7. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A. 9 B. 10 C. 12 D. 18

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8. 已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（2，

）在

双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为（ ）

A. x2-y2=1

B. -=1

C. x2-=1

D. -=1

9. 如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给

出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取

），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 20 B. 27 C. 54 D. 64 10. 如果点P（x，y）满足

22

，点Q在曲线x+（y+2）=1上，则|PQ|的取

值范围是（ ） A. [-1，-1] B. [-1，+1] C. [-1，5] D. [-1，5] 11. 在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB=AC=，BC=2，若四面体ABCD的外接

球的表面积为

，则四面体ABCD的体积为（ ）

A. 24 B. 12 C. 8 D. 4

22

12. 已知a＞0，曲线f（x）=3x-4ax与g（x）=2alnx-b有公共点，且在公共点处的切

线相同，则实数b的最小值为（ ）

A. 0 B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. （

102

）的展开式中含x项的系数为______．

B，C所对的边分别为a，b，c，14. 在△ABC中，角A，若a，b，c成等比数列，且tanB=

，则

的值是______．

=1，则xy+x+y的最小值为______． （a＞b＞0）的左顶点A（-a，

15. 已知x＞0，y＞0，且16. 如图，已知过椭圆

0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知等差数列{an}的公差d≠0，若a3+a9=22，且a5，a8，a13成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

，则椭圆的离心率为______．

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（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

PA=PD，AD=2DC=2BC=4，AD∥BC，AP⊥PD，AD⊥DC，18. 已知平面多边形PABCD中，

E为PD的中点，现将△APD沿AD折起，使PC=2． （1）证明：CE∥平面ABP；

（2）求直线AE与平面ABP所成角的正弦值．

2

19. 已知抛物线C：y=2px（p＞0），其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C

相交于不同两点A，B，M为AB的中点．

（1）若p=2，M的坐标为（1，1），求直线l的方程；

（2）若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问：

上是否为定

值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由．

20. 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已

投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：

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组别 年龄 [15，25） [25，35） [35，45） A组统计结果 27人 23人 20人 13人 17人 20人 B组统计结果 40人 35人 35人 20人 25人 25人 经常使用单车 偶尔使用单车 经常使用单车 偶尔使用单车 （1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，

2

年龄m应取25还是35？请通过比较K的观测值的大小加以说明．

2

参考公式：K=

，其中n=a+b+c+d．

2

21. 已知函数f（x）=（x-1）+a（lnx-x+1）（a＜2）．

（1）讨论f（x）的极值点的个数；

（2）若方程f（x）+a+1=0在（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围． 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

，（t是参数），以坐标原

．

2

点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设曲线C2经过伸缩变换

得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一

点，求点M到曲线C1的距离的最大值．

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