20．如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m． （1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．
（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少． （说明：
≈1.732，结果精确到0.1m）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2
，求⊙O半径．
22．已知抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为
A．
（1）P点坐标为 ，A点坐标为 ；（用含m的代数式表示） （2）求出a，m之间的关系式；
（3）当m＞0时，若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后经过点（1，1），求此抛物线的表达式；
（4）若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．
23．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解
①根据上述定义举一个等补四边形的例子：
②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形 （2）性质探究：
③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD ∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；
④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论： （3）问题解决
在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（ ） A．﹣30元
B．﹣50元
C．+50元
D．+30元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元， 故选：A．
2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a2）3＝﹣a5 C．（﹣a2b3）2＝a4b6
B．a3?a5＝a15 D．3a2﹣2a2＝1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误； B、a3?a5＝a8，故此选项错误； C、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确； D、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误； 故选：C．
3．2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（ ） 车型品牌 续航里程（公里） A．665，470
B．450，500
C．500，470
D．500，500
665
500
大众
保时捷
现代小型SUV 470
500
450
捷豹
韩国双龙
【分析】将这五款电动汽车续航里程重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：将表格中5个数据重新排列为450、470、500、500、665，
相关推荐：
loading