安徽省蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1、已知全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{3,4}，则CU(AIB)? A、{3} B、{4，5} C、{1，2,4,5} D、{1,2,3,4} 2、已知函数y?e的图像与函数y?f(x)的图像关于直线y?x 对称，则
A、f(2x)?e2x(x?R) B、f(2x)?ln2glnx(x?0) C、 f(2x)?2e(x?R) D、f(2x)?ln2?lnx(x?0)
2?x?11?1?x,3、设函数f(x)??，则f()等于 2f(2)??x?x?2,x?1xxA、
27815 B、? C、 D、18
169164、已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题：①?//??l?m；②
????l//m；③l//m????；④l?m??//?，其中正确命题的序号是
A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③ 5、已知{an}是等比数列，a2?2,a5??n?n1，则a1a2?a2a3?…anan?1? 4A、16(1?4) B、16(1?2) C、
23232(1?4?n) D、(1?2?n)
3326、设命题p：命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；命题q： “x?2”是“|x?1|?1”的充分不必要条件，则
A、“p或q”为真 B、“p且q”为真 C、p真q假 D、p,q均为假命题
vvvv7、已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),a//b，则x等于
A、9 B、 1 C、—1 D、—9
8、已知函数y?sinx?cosx，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A、若x?[0, C、直线x???5?]，则 y?[0,2] B、在区间[,]上是增函数 244是函数图象的一条对称轴
?4 D、函数的图象可由y?2sinx的图象向右平移
?个单位得到 4x2?y2?1的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M，最小距离为m，9、设F 是椭圆4则椭圆上与点F的距离等于
1(M?m)的点的坐标是 2122) 2A、(0,?2) B、 (0,?1) C、(3,?) D、(2,?10、已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： ① ② ③ ④ 情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。 其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是 11、已知直线l的斜率为—1，且过定点（1，?1），点 214? xyO g C A B P（x，y）为直线l位于第一象限的任意一点，则
的最小值是
A、8 B、9 C、16 D、18
12、如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架， 三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半 径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是 A、
P 3 B、2 C、3 D、2 23,x?(?,2?)，则tanx?_____ 5二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题中横线上。 13、已知cosx?14、曲线y?x相切于点（1，1）的切线方程是_____.
3?x?1,y?1?15、已知M、N是?x?y?1?0所围成的区域内的不同两点，则|MN|的最大值
?x?y?6?开始 ______________。
16、对一个作直线运动的质点的运动过程观 测了8次，得到如下表所示的数据： 观测次数i 观测数据ai 1 2 3 4 5 6 7 8 40 41 43 43 44 46 47 48 S?0 i?1 输入ai i?i?1 在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法 流程图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的S的值 是____________________。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答须写出说明 、证明过程和演算步骤。 17、（本小题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长 分别为a,b,c，若b?c?a?2bc （1）求A的大小；
（2）求2cosBsinC?sin(A?2C)的值。
222S?S?(ai?a)2 i?8? Y N S?S/8 输出S 结束 18、（本小题12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z?a?bi (1) 求事件“z?3i为实数”的概率； （2）求事件“|z—2|≤3”的概率
19、（本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，
3BC=2PM=2，AB=5，若该几何体左试图（侧视图）的面积为 P ．．．4（1）求证：PA⊥BC；
（2）画出该几何体的主试图并求其面积S； （3）求多面体PMABC的体积V
20、（本小题12分）已知函数f(x)?xlnx （1）求f(x)的最小值；
（2）若对所有x?1都有f(x)?ax?1求实数a的取值范围。
M C B
A 主视方向 21、（本小题12分）已知曲线C上任意一点P到直线x=1与点F（—1，0）的距离相等。 （1）求曲线C的方程；
（2）设直线y?x?b与曲线C交于点A、B，问在直线l:y?2上是否存在于b无关的定点M，使得直线MA，MB关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
(cosx?sinx)将函数y?f/(x)的所有正零点x从22、（本小题14分）已知函数f(x)?eg?小到大排成数列{xn}，记an?f(xn)(n?N),bn?ln|an|
x（1）证明：数列{an}是等比数列； （2）求数列{bn}的前n项和；
n?1bn，求数列{cn}的前n项和 （3）若cn?2g
安徽省蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试
数学试题参考答案（文科）
一、选择题： 题号 1 答案 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 二、填空题： 13、?4 14、3x?y?2?0 15、17等； 16、7 3222三、解答题
22217、（1）由余弦定理：a?b?c?2bccosA 又b?c?a?2bc
∴cosA?2? ∴A? 24（2）∵A+B+C=? ∴A?C???B
∴2cosBsinC?sin(A?2C)?2cosBsinC?sin(??B?C)?sin(B?C)?sin(??A)?sinA?18、（1）P?
2 211 （2）p? 64
22219、（1）AC=1，BC=2 ，AB=5 ，∴AC?BC?AB,∴AC?BC
又 平面PAC?平面ABC，平面PACI平面ABC=AC，∴BC?平面PAC 又∵PA?平面APC ∴PA?BC （2）该几何体的主试图如下：
几何体主试图的面积为
113(1?2)3333AC?PD??1?PD??? ∴PD? ∴S? 2242242（3）取PC 的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知AN?PC 由（1）BC?平面PAC，可知AN?BC ∴AN?平面PCBM ∴V?13SPCBMgAN? 34?120、（1）f(x)的最小值为?e （2）a的取值范围是(??,1] 21、（1）曲线C的方程为y??4x
（2）a??1，存在点M（—1，2）满足题意
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