辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题附答案解析 

2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附

答案解析)

一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． (1) 设集合

(A)(2) 函数

(A)

(B)

，(B)

，

(C)

，则

(D)

的反函数的解析表达式为

(C)

(D)

(3) 在各项都为正数的等比数列中，首项

(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189 (4) 在正三棱柱

(A)

(B)

(C)

中，若

(D)

，

，前三项的和为21，则

，则点到平面的距离为

(1)

(A)

中，，

，则(B)

的周长为

(C)(2) 抛物线

(A)

(B)

上的一点 (C)

(D)

的纵坐标是

到焦点的距离为1，则点 (D) 0

(3) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.4 9.7

9.6

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016

(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.016

(4) 设、、为两两不重合的平面，、，，

，则，，则，

，

； ，；

，，则

、为两两不重合的直线，给出下列四个

命题： ① 若② 若③ 若④ 若

；

，

，则．

其中真命题的个数是 (A) 1 (5) 设

(A) 10

(B) 2 (C) 3 (D) 4

，则

的展开式中

的系数不可能是 ．．．

(B) 40 (C) 50 (D) 80

(6) 若

(A)

(B)

，则 (C)

(D)

(7) 点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光

线，经过直线(A)

(B)

反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (C)

(D)

(8) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品

放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0

二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． (1) 命题“若(2) 曲线

，则在点

”的否命题为 ▲ ． 处的切线方程是 ▲ ．

(3) 函数(4) 若

，

的定义域为 ▲ ． ，

，则

，

▲ ．

，则

(5) 已知、为常数，若

▲ ． (6) 在

中，

为中线

上的一个动点，若，则的最小值

是 ▲ ．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (7) (本小题满分12分)

如图圆

、动点

与圆(

的半径都等于1，、

分别为切点)，使得

．过动点

分别作圆

、圆

的切线

．试建立平面直角坐标系，并求

的轨迹方程．

(8) (本小题满分12分，每小问满分4分)

甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是

和

．假设两人射击是否击中目

标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； ．．．

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中．．．

止射击的概率是多少？

(1) (本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)

如图，在五棱锥

中，

底面

，

(Ⅰ) 求异面直线函数值表示）；

与，

，

．

所成的角（用反三角

(Ⅱ) 求证平面；

的大 小（本小问不必写出解答过

(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角

程）．

(2) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

已知(Ⅰ) 当(Ⅱ) 求函数

，函数时，求使

在区间

．

成立的的集合； 上的最小值．

(3) (本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

设数列

的前项和为

，已知

，

其中

、

为常数． 与

的值；

，

，，

，且

(Ⅰ) 求

(Ⅱ) 证明数列(Ⅲ) 证明不等式

为等差数列；

对任何正整数

、都成立．

参考答案

一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

题 号 1 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11 A 12 B 答 案 D 解析： (1)

(2) 由已知得，

．

，∴

，因此所求的反函数为

，

． ，∵

，∴

．

、平面

，可证平面

．在

平面中，

．作，

，，

，即

(3) 设数列的公比为

，∴

，则

这个方程的正根为(4) 取

的中点，垂足为，∴

，连结，则

．

(5) 由正弦定理得，

，∴

，而，，∴，

．∴．

(6) 抛物线的标准方程为

抛物线的定义得，

，，即

，准线方程为．

，，则由

(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为

，方差为

．