2020年山东省淄博市中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分 1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．0
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．4，5
B．5，4
C．5，5
D．5，6
4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40° D．45°
5．下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a
2
3
5
B．a?a＝a
2
3
5
C．a÷a＝a
325
D．（a）＝a
235
6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ） A．
B．
C．
D．
7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE 8．化简
+
B．∠BAD＝∠CAE 的结果是（ ）
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
A．a+b B．a﹣b C． D．
9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36
B．48
C．49
D．64
10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A．2π+2
B．3π
C．
D．
+2
11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
12．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a+b＝5c
2
2
2
B．a+b＝4c
222
C．a+b＝3c
222
D．a+b＝2c
222
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 13．计算：
+
＝ ．
14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝ cm．
2
17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面
各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分
18．（5分）解方程组：
19．（5分）已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC． 求证：△ABC≌△DCE．
20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
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