平行四边形及其性质-----第三课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.、下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
2、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO = 6cm，BC = 8cm，则四边形DEFG的周长是（ ） A.14 cm B.18 cm C.24cm D.28cm.
A
E O F B
G D
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
二、填空题
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有______________种
2、如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣33），则D点的坐标是 _________ ．
C
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3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD= _________ ．
三、解答题
1、 ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么？
2、 已知点A（3，0）、B（-1，0）、 C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
3、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）平行四边形有 _________ 条面积等分线；
（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由 _________ ．
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4．在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. （1）如图1，若AB?3, ?AB?D?750，则∠ACB= °，BC= ； （2）如图2，AB?23，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积； （3）已知AB?23，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？
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参考答案
一、选择题
1、B
【解析】 A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误，是假命题； B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；
D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，是假命题． 故选B．
2、A 【解析】
试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm ∴FG=
1BC=4 cm 21BC=4 cm 211AO=3 cm，DG=AO=3 cm 22∵BD、CE是△ABC的中线 ∴DE=
∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm ∴EF=
∴四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14 cm 故选A
3．B
【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．
二、填空题 1、4． 【解析】
试题分析：列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种． 故答案是4． 2、（5，0）.
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