四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (A卷)
（2011—2012学年第1学期）
一 （5分）举例说明反馈控制原理（字数在150字以内）
答：以空调为例，温度传感器测量得到当前空调的输出温度，反馈到输入端与设定温度进行比较得到偏差温度信号，该反馈控制系统利用偏差温度对系统进行控制，实现抑制或消除偏差温度，达到使空调实际输入的温度与设定温度相一致的目的。 （5分）
二 （15分）已知控制系统的结构图如下图所示
H2R(s)E(s)G1G2G3Y(s)H1H1
1. （10分）求传递函数Y(s)/R(s) 2. （5分）求传递函数E(s)/R(s) 解：
1. （10分）求传递函数Y(s)/R(s) 方法一：结构图的简化 （1）引出点的前移
H2G3R(s)E(s)G1G2G3Y(s)H1H1 （2）合并反馈环的并联环节
3分）
（ （3分）
（3）利用反馈等效规则，求取内环的传递函数 R(s)E(s)GG211+GY(s)2(H1+HG2G3)3H1 （4）传递函数Y(s)/R(s)为：
GG2Y(s)1R(s)?1?G2(H1?H2G3)1?GG?GG1G2G33? 2H11?G2(H1?H2G3)?G1G2H111?G2(H1?H2G3)方法二，梅逊公式 有三条回路（1分），无两两不相交的回路（1分），则特征多项式为：
?(s)?1?G2G3H2?G2H1?G1G2H1 从R(s)到Y(s)只有一条前向通道支路，与三条回路都相交 P(1s)?G1G2G3,?1?1 则Y(s)R(s)?P1?1??G1G2G31?G(H 21?H2G3)?G1G2H12.（5分）求传递函数E(s)/R(s)
E(s)?R(s)?Y(s)H1(s)/G3(s) 2分）
2分） 3分）
1分）
（2分）
2分） （2分）
（ （ （ （ （
Y(s)H1(s)G1G2H1E(s)?1??1?R(s)R(s)G3(s)1?G2(H1?H2G3)?G1G2H11?G2(H1?H2G3)?1?G2(H1?H2G3)?G1G2H1 （3分）
三 （20分）单输入双输出控制系统结构图如下图所示。
Y1(s)R(s)
12s?1- 12sY2(s) 回答下列问题：
1. （5分）判定该系统的稳定性；
2. （7分）说明该系统单位阶跃响应下Y1(s)和Y2(s)输出是否出现振荡？无需计算定性说明
3.
两路输出哪一路对应的调节时间要短一些？
（8分）若误差定义为E(s)?R(s)?Yi(s)，其中i?1,2。求该系统两路输出跟踪r(t)?2?3t,t?0时的稳态误差。
解：
1.
（5分）判定该系统的稳定性；
Y1(s)1?，闭环极点为-0.5 （2分） R(s)2s?1Y2(s)1?，闭环极点为-0.5，-0.5。 （1分） R(s)?2s?1?22.
闭环极点均为负数，该系统稳定。 （2分） （7分）说明该系统单位阶跃响应下Y1(s)和Y2(s)输出是否出现振荡？无需计算定性说明两路输出哪一路对应的调节时间要短一些？
该系统单位阶跃响应下Y1(s)和Y2(s)输出均不出现振荡。因为该系统的闭环极点均为负实数，其阶跃响应应为单调收敛。 （4分） 两路输出中Y1(s)对应的调节时间要短。因为Y2(s)输出相当于在Y1(s)输出的基础上又有一个惯性环节的延迟。 （3分）
（8分）若误差定义为E(s)?R(s)?Yi(s)，其中i?1,2。求该系统两路输出跟踪r(t)?2?3t,t?0时的稳态误差。
3.
?E(s)?R(s)?Yi(s)
2312(2s?3)E1(s)?R(s)?Y1(s)?(?2)?(1?)? （2分）
ss2s?1s(2s?1)
ess1(t)?limsE1(s)?6 （2分）
t?0231(2s?3)(4s?4) （2分） E2(s)?R(s)?Y2(s)?(?2)?(1?)?ss(2s?1)2s(2s?1)2ess2(t)?limsE2(s)?12 （2分）
t?0四 （10分）已知某系统的闭环特征方程为D(s)?s3?4s2?s(4?K)?3K?0。试概略绘制K?0时该方程根的轨迹，并确定该系统闭环稳定时的K值范围。
解：
D(s)?s3?4s2?s(4?K)?3K?0
D(s)?s3?4s2?4s?sK?3K?s(s2?4s?4)?K(s?3)?0
1?K(s?3)?0
s(s?2)2K(s?3) （2分）
s(s?2)2等效开环传递函数为：G(s)?开环零极点为：z??3,p1?0,p2?p3??2 实轴上的根轨迹为：[-3,-2][-2,0]或[-3,0] 渐近线方程：
?2k?1??n-m??,3?3-1??3，?
22（0?2*（-2））（--3）1 ?a?（1分） ?-
3-12分离点为：
121 ，2d2?9d?6?0，d?-0.82，??-3.69（舍去） 注：可以不计算
dd?2d?3其根轨迹图如下：
j --2 （4分）
根据上面根轨迹图可知，闭环稳定时的K值范围是：（0，∞）。 （3分）
五 （50分）负反馈系统如右图所示，已知 开环传递函数为
R(s) Y(s) G(s)
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