2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?x|A．[?2,4] 【答案】D
【解析】由题意，求得集合A?{x|算，即可求解. 【详解】
由题意，集合A?{x|?x?2，集合B??x|?2?x?2?，则AIB?（ ）
B．[?2,2]
C．[0,4]
D．[0,2]
?x?2}?{x|0?x?4}，再根据集合的交集的运
x?2}?{x|0?x?4}，集合B?{x|?2≤x≤2}，
所以AIB?{x|0?x?2}?[0,2]，故选C. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中准确求解集合B，以及熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．设复数z满足(1?i)z?3?i，则z?（ ） A．5 C．10 【答案】A
【解析】根据复数的运算，化简得z?1?2i，再根据复数模的运算，即可求解，得到答案. 【详解】
B．22 D．5
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i， 由题意，复数z满足?1?i?z?3?i，则z?1?i?1?i??1?i?2所以z?12???2??【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，以及复数模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3．一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ）
25，故选A.
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A．123 C．12?3 【答案】B
B．24 D．24?23 【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，利用侧面积公式，即可求解. 【详解】
由题意，根据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，所以该正三棱柱的侧面积为S?cl?2?3?4?24，故选B. 【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 4．若x，y满足约束条件?A．z有最小值也有最大值 C．z有最小值无最大值 【答案】C
【解析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案. 【详解】
由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 设z?x?2y，则y??当直线y???2x?y?1?0且z?x?2y，则（ ）
?x?3y?3?0B．z无最小值也无最大值 D．z有最大值无最小值
1zx?， 221zx?过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值， 22无最大值，故选C.
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【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
5．如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占
30%）.根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）
A．电视机销量最大的是第4季度 B．电冰箱销量最小的是第4季度 C．电视机的全年销量最大 D．电冰箱的全年销量最大 【答案】C
【解析】根据商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，逐项判定，即可得到答案. 【详解】
由题意，某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，可知：A中，第4季度中电视机销量所占的百分比最大，但销量不一定最大，所以不正确；
B中，第4季度中电冰箱销量所占的百分比最小，但销量不一定最少，所以不正确； 由图可知，全年中电视机销售中所占的百分比最多，所以全年中电视机销售最多，所以C正确；D不正确，故选C.
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【点睛】
本题主要考查了条形图表的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，根据图表中的数据与表示逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于基础题.
6．已知直线y?ax与圆C：x2?y2?6y?6?0相交于A、B两点，C为圆心.若
?ABC为等边三角形，则a的值为（ ）
A．1 C．3 【答案】D
【解析】由?ABC为等边三角形，所以AB?3，由弦长公式求得d?到直线的距离公式，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，圆C:x?y?6y?6?0可知，圆心C(0,3)，半径r?因为?ABC为等边三角形，所以AB?3，
由弦长公式，可得2r2?d2?2(3)2?d2?3，解得d?所以圆心到直线y?ax的距离为d?【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7．函数y?22B．?? D．?3 3，利用圆心23，
3， 2
?3a2?(?1)2?3，解得a??3，故选D. 21?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
【答案】A
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