xxe?a则f??x??0，即(x?2)?()?0在(1,??)上有两解，
x即xex?a?0在在(1,??)上有不等于2的解， 令g?x??xe，则g?(x)?(x?1)e?0,(x?1)，
xx所以函数g?x??xe在(1,??)为单调递增函数，
x所以a?g?1??e且a?g?2??2e，
2又由f(x)在(1,2)上单调递增，则f??x??0在(1,2)上恒成立，
xex?a即(x?2)?()?0在(1,2)上恒成立，即xex?a?0在(1,2)上恒成立，
x即a?xex在(1,2)上恒成立，
又由函数g?x??xe在(1,??)为单调递增函数，所以a?g(2)?2e，
x2综上所述，可得实数a的取值范围是a?2e2，即a?(2e,??)，故选C.
2【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求(2)利用导数求函数的单调区间，解曲线在某点处的切线方程；判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
二、填空题
rrrrrra?2b?313．已知a,b均为单位向量，若，则a与b的夹角为________.
【答案】
? 3 【解析】由已知模平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角．【详解】
rr由题意a?2b2rr2r2rrr2rr?(a?2b)?a?4a?b?4b?1?4a?b?4?3，
rrrrrrrrrr1rr1?1a?b?，∴a?b?abcos?a,b??，cos?a,b??，?a,b??．
2232故答案为：【点睛】
第 9 页 共 21 页
?． 3本题考查平面向量的数量积与模的关系，考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础．
14．已知递增等比数列{an}满足a2?a3?6a1，则{an}的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）
【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）
【解析】根据递增等比数列{an}满足a2?a3?6a1，利用等比数列的通项公式，化简求得q=2，进而可得数列的前三项. 【详解】
由题意，设等比数列的公比为q，
2因为递增等比数列{an}满足a2?a3?6a1，则a1q?a1q?6a1，
2即q?q?6?0，解得q=2或q??3（舍去），
所以例如当a1?1时，数列{an}的前三项为1,2,4. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式，准确求得等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 15．经过抛物线E:y2?4x的焦点的直线l与E相交于A?B两点，与E的准线交于点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于________. 【答案】22
【解析】设设A(x1,y1),B(x2,y2)，由B是AC的中点得x1?1?2x2，再设直线l方程 为y?k(x?1)，代入抛物线方程由韦达定理得x1?x2,x1x2，结合起来可求得x1,x2,k．【详解】
由题意抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x??1，
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则xC??1，∵B是AC中点，所以x1?1?2x2①， 设直线l方程为y?k(x?1)，由??y?k(x?1)2222，得kx?2(k?2)x?k?0， 2?y?4x2(k2?2)②，x1x2?1③． 所以x1?x2?k2由①③得x1?2,x2?1，代入②可解得k??22， 2第 10 页 共 21 页
∵A在第一象限，∴k?22． 故答案为：22． 【点睛】
本题考查抛物线的焦点弦问题，实际上掌握焦点弦性质可以很快得出结论．抛物线
y2?2px，AB是抛物线的过焦点的弦，A(x1,y1),B(x2,y2)，则有y1y2??p2，
p2，AB?x1?x2?p．本题中由x1x2?1结合中点得出的x1?1?2x2可求得x1x2?4x1,x2，即可得A,B坐标，从而得直线斜率．
*16．数列{an}满足anan?1an?2?an?an?1?an?2(anan?1?1,n?N)，且a1?1，a2?2.
若an?Asin(?n??)?c(??0,??【答案】??2)，则实数A?__________．
23 32?，再由a1?1，3【解析】根据数列的递推关系式，求得数列?an?的周期为3，得到w?a2?2，a3?3，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，数列?an?满足anan?1an?2?an?an?1?an?2且a1?1，a2?2， 令n?1，可得a1a2a3?a1?a2?a3，即2a3?1?2?a3，解得a3?3， 令n?2，可得a2a3a4?a2?a3?a4，即6a4?2?3?a4，解得a4?1， 同理可得a5?2,a6?3,L ，可得数列?an?的周期为3， 又由an?Asin??n????c，所以
2?2??3，所以w?，即w3?2??an?Asin?n????c，
?3???2??a?Asin?????c?1?13?????2???2????c?2，解得A??23,????,c?2， 又由?a2?Asin??3?33???2???3????c?3?a3?Asin??3??第 11 页 共 21 页
所以A??【点睛】
23. 3本题主要考查了数列的性质的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据数列的周期性，求得w的值，再利用a1,a2,a3的值，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题
17．?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c?acosB)?3b. （1）求角A；
（2）若a?2，求?ABC面积的取值范围. 【答案】（1）A??. ；（2）0,2?3??6?【解析】（1）由正弦定理得：2cosAsinB?3sinB，得到cosA?3，即可求解； 2（2）由正弦定理和三角形的面积公式，化简得S?ABC?4sinBsinC，进而利用三角恒等变换的公式，化简得到S?ABC?2sinBcosB?23sinB?2sin?2B?而利用三角函数的性质，即可求解面积的取值范围. 【详解】
（1）由2?c?acosB??3b及正弦定理得：2?sinC?sinAcosB??3sinB， 所以2sin?A?B??2sinAcosB?3sinB，即2cosAsinB?3sinB，因为sinB?0，
2??????3，进3?所以cosA??3，又因为0?A??，所以A?.
62（2）因为a?2，由正弦定理得b?4sinB，c?4sinC， 因为S?ABC?11bcsinA?bc， 245??5??sinC?sin?B?，?B， 所以?6?6?所以S?ABC?4sinBsinC，因为C????A?B??所以S?ABC?1?3?5???4sinBsin??B??4sinB?cosB?sinB?， ??622????即S?ABC?2sinBcosB?23sin2B?sin2B?3cos2B?3 第 12 页 共 21 页
相关推荐：
loading