第四讲 假设法解题
知识、规律、方法： 1、 关于“假设法”
“假设法”是解答应用题时常用的一种方法。在某些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一个量，然后按照题里的已知条件进行推算，并按照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整，最后得到答案，这就是“假设法”。 2、“鸡兔同笼”问题。
研究“假设法”解题方法，必须提到“鸡兔同笼”问题。“鸡兔同笼”的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡兔各有多少只，并由此衍生出一系列问题，形成一类典型的应用题。
3、解决“鸡兔同笼“问题的方法通常是用“假设法”。其基本关系式是： 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
范例、解析： 例1：在一个笼子中关有若干只鸡和兔，从上面看有50个头，从笼子下面数有158只脚，问笼中有鸡、兔各有多少只？
解析 可以假设这50个头都是兔子的头，那么脚就应该是50×4=200只。与数出的158相差42只，为什么相差42只脚？是因为每只兔子比鸡多两只脚，用42÷（4-2）就可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。（也可以将50个头都看做鸡的头，用另一种方法分别求出鸡、兔的只数）
例2：学校共买了两种戏票，一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每种7元，乙种票每张6元，学校共买甲乙两种票各多少张？
解析 实际30张票用去200-5=195元，可假设都是7元的甲种票，应花7×30=210元，与实际相差210-195=15元，是因为中间有6元一张的乙种票，因此可列式先求出乙种票数，再求出甲种票数。
例3：小明去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到达山顶后休息了一小时，然后从西坡下山，每小时行3千米，全程共行了19千米，共用了9小时，上山的路和下山的路各有多少千米？
解析 总共行驶了8小时，若都以每小时3千米的速度行走，可行24千米，与全长相差5千米，是因为上山每小时少行1千米导致的，由此可先求出上山所用的时间，再求出上山路程，下山的路程也就由此求出。
例4： 有一元、两元、五元的人民币20张，总值56元，其中五元和一元的张数相等，求三种钱各有多少张？
解析 先假设全是两元的，则总钱数只有20×2=40元，比实际钱数少56－40=16元，由于“五元与一元的张数相等”，所以可以用2张两元来换1张五元和1张一元，这样每次可补上5＋1－2×2=2元，补16÷2=8次就补足，也就是说16张两元变成了8张五元和8张1元。三种钱的张数出来了。
检测、反馈、应用
1、小明花4元2角钱买贺年卡和明信片共10张，贺年卡每张3角，明信片每张5角，他买了多少张贺年卡，多少张明信片？
2、小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，他这个月有几天做得特别好？
3、15元钱买5角和8角的邮票共21张，那么所买的5角邮票和8角邮票相差多少张？
4、实验小学为奖励三好学生共买钢笔和铅笔27盒，共计300只。铅笔每盒12只，钢笔每盒10只，问钢笔、铅笔各有多少盒？
5、王老师带45名同学去公园划船，共乘9条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问租了几条大船？几条小船？
6、一堆沙子如果用大汽车运需要50辆，如果用小汽车运需要80辆，每辆大车比小车多运3吨，这堆沙子有多少吨？
7、甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物34吨，现在甲仓库每天进货16吨，乙仓库每天进货20吨，多少天后，两仓库货物一样多？
8、两人运青花花瓶250只，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个赔100元，运完这批花瓶后，两人共得4400元，损坏了多少只花瓶？
9、长途公共汽车上载客60人，这60人中分别达到周村和李村两个车站下车，到周村的每张票价25元，到李村的每张票价18元，共卖车票1339元，问到什么车站下车的乘客多？多多少人？
10、一条船从东港到西港，去时每小时行15千米，返回时每小时行10千米，这条船往返每小时行多少千米？
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