2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：32 等差数列 Word版含解析

1 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业

课时作业32 等差数列

一、选择题

1．(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( A )

A．15 B．30 C．31

D．64

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即ad＝1，又由a1771＋38＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－4，d＝4，则a177

12＝－4＋4×11＝15.故选A.

2．已知数列{a391

n}中，a2＝2，a5＝8，且{an－1}是等差数列，则

a7＝( D )

A.109 B.1110 C.1211

D.1312

2 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业

解析：设等差数列{111

a－1}的公差为d，则a＝＋3d，即

n5－1a2－11

1

9＋3d，解得d＝2，所以1＝1

＋8－1＝32－1a5d＝12，解得a7

7－1a2－1＝13

12.故选D.

3．(2019·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为( A )

A．18 B．20 C．21

D．25

解析：设公差为d，由a6＝3a4，且S9＝λa4，

??a1＋5d＝3a1＋9d，得???9a＋9×8d，故选A.

12＝λa1＋3λd，

解得λ＝184．(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

aaS11

6＝23，则S5

＝( D )

A.115 B.5

22 C.1110

D.225

11

解析：S112?a1＋a11?

11a622S5＝5＝5a＝5.故选D.

2?a1＋a3

5

?5．(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( C )

A．10 B．9 C．5

D．4

解析：设等差数列{an}的公差为d，则

3 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业

???11a11×101＋2d＝22，

?解得?a1＋3d＝－12，

??

a1＝－33，

?d＝7，

所以Sn?n－1?7n＝－33n＋2×7＝2n2－737732n＝2(n－14)2－7732×(14)2

.因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值．故选C.

6．(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 018

016，S2 017

Sn<0时n的最大值是( D )

A．2 017 B．2 018 C．4 033

D．4 034

解析：∵S2 0180.∴S4 034

＝4 034?a1＋a4 034?2

＝2 017(a2 018＋a2 017)<0，S4 035 ＝4 035?a1＋a4 035?

2＝4 035a2 018>0， 可知Sn<0时n的最大值是4 034.故选D. 二、填空题

7．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝3，且a1，a4，a13

成等比数列，则数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.

解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1，a4，a13成等比数列，a1

＝3，∴a24＝a1a13，即(3＋3d)2

＝3(3＋12d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，

故{an}的通项公式为an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.

8．在等差数列{a1

n}中，a9＝2a12＋6，则数列{an}的前11项和S11

等于132.

4 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业

解析：S11?a1＋a11?

11＝2＝11a6， 设公差为d，由a1

9＝2a12＋6 得a1

6＋3d＝2(a6＋6d)＋6，

解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.

9．已知等差数列{aS3S2

n}的前n项和为Sn，且满足3－2＝1，则数列{an}的公差是2. 解析：∵S3S2

3－2＝1，

∴2??3×2???3a1＋2d??－3??

2a2×1?

1＋2d??＝6， ∴6a1＋6d－6a1－3d＝6，∴d＝2.

10．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sd的取值范围为?

7?n取得最大值，则??

－1，－8??

.

?d<0，解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn

有最大值，可得?

?a8>0，

??a9

<0，

?d<0，

即?

?7＋7d>0，解得－1

??8. 7＋8d<0，

三、解答题

11．(2019·郑州质量预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝25，S5＝55.

(1)求数列{an}的通项公式；

5 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业

(2)设a＝1

nbn3n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.

解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

??a2＋a5＝2a1＋5d＝25，

由题意得???Sa5×4

5＝53＝5a1＋2d＝55，

解得??

a1＝5，

?d＝3，

∴数列{an}的通项公式为an＝3n＋2.

(2)由a11

nbn＝3n－1，得bn＝a?

n?3n－1＝

1?3n－1??3n＋2?＝1(13n－1－1

33n＋2

)，

Tb111111111n＝1＋b2＋…＋bn＝3(2－5＋5－8＋…＋3n－1－3n＋2)＝3(2

13n＋2

) ＝11n6－9n＋6＝2?3n＋2?

.

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－21，a5与a7

1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T10的值和Tn的表达式． 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得 ??3×2?3a1＋2d＝－21，???a1＋4d?＋?a1＋6d?＝2，

－的等差中项为