5 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
(2)设a＝1
nbn3n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
??a2＋a5＝2a1＋5d＝25，
由题意得???Sa5×4
5＝53＝5a1＋2d＝55，
解得??
a1＝5，
?d＝3，
∴数列{an}的通项公式为an＝3n＋2.
(2)由a11
nbn＝3n－1，得bn＝a?
n?3n－1＝
1?3n－1??3n＋2?＝1(13n－1－1
33n＋2
)，
Tb111111111n＝1＋b2＋…＋bn＝3(2－5＋5－8＋…＋3n－1－3n＋2)＝3(2
13n＋2
) ＝11n6－9n＋6＝2?3n＋2?
.
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－21，a5与a7
1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T10的值和Tn的表达式． 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得 ??3×2?3a1＋2d＝－21，???a1＋4d?＋?a1＋6d?＝2，
－的等差中项为
6 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
解得??
a1＝－9，?d＝2，
则an＝－9＋(n－1)×2＝2n－11，所以数列{an}
的通项公式为an＝2n－11.
(2)令a11
n＝2n－11<0，得n<2，即n≤5，所以当n≤5时，an＝2n－11<0，当n≥6时，an＝2n－11>0.
又Sn＝n2－10n，S5＝－25，S10＝0，
所以T10＝－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝－S5＋(S10－S5)＝S10－2S5＝50.
当n≤5时，Tn＝－Sn＝10n－n2；
当n≥6时，Tn＝－S5＋(Sn－S5)＝Sn－2S5＝n2－10n＋50.
综上，T?10n－n2，n≤5，
n＝?
?n2－10n＋50，n≥6.
13．(2019·武汉市调研测试)设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6
＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为－12.
7 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵a3＋a7＝36，∴a4＋a6＝36， 又a4a6＝275，联立，
解得??
a4＝11，?a6＝25
或??
a4＝25，?a6＝11，
当??
a4＝11，?a6＝25
时，可得??
a1＝－10，
?d＝7，
此时an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3
时，an>0，
∴a2a3＝－12为anan＋1的最小值；
当??
a4＝25，时，可得??
a1＝46，
?a6＝11
?d＝－7，
此时an＝－7n＋53，a7＝4，
a8＝－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，∴a7a8＝－12为anan＋1的最小值．
综上，anan＋1的最小值为－12.
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝a5＋a6＝25. (1)求{an}的通项公式；
(2)若不等式2Sn＋8n＋27>(－1)nk(an＋4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．
解：(1)设公差为d，则5a5×4
1＋2d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，∴a1
＝－1，d＝3.
∴{an}的通项公式为an＝3n－4.
8 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
(2)S3n?n－1?
n＝－n＋2，2Sn＋8n＋27＝3n2
＋3n＋27，an＋4＝3n，则原不等式等价于(－1)n
k n对所有的正整数n都成立． ∴当n为奇数时，k>－? ?? n＋1＋9?n?? ； 当n为偶数时，k n恒成立． 又∵n＋1＋9 n≥7，当且仅当n＝3时取等号， ∴当n为奇数时，n＋1＋9 n的最小值为7， 当n为偶数时，n＝4时，n＋1＋929 n的最小值为4，∴不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范围是－7 4. 尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用 15．(2019·河南郑州检测)已知各项为正数的数列{an}的前n项和为SSan＋2n，且满足2n＝2. (1)求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设b1111 n＝a＋a＋＋a＋…＋＋n1an2an＋anan＋an ＋1(n∈N* )，求证：b3 n≤8. 证明：(1)∵2San＋2 n＝2， ∴当n＝1时，a1＝2. 当n≥2时，8Sn＝(an＋2)2，① 8Sn－1＝(an－1＋2)2，②
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