(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.
积分 5 4 33 2 1 1 0 543 1号 2号 3号 5号 4号 图14
· · 学生编号
22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)??1??02?12?22?32的结果是5的几倍？
2 (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图15，AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧⌒CD 于点P，Q，且点P,Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：AP=BQ；
⌒ (2)当BQ=43时，求QD 的长(结果保留π)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
Q
A P
C
P D
图15
B
24.(本小题满分10分)
339 如图16，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x=-5与x轴交于点D，直线y??x?与
88x轴及直线x=-5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB. (1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式； (2)设面积的和S?S?CDE?S四边形ABDO，求S的值；
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四
边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”
但大家经反复验算，发现SΔAOC?S，请通过计算解释他的想法错在哪里.
x??5y A 339y??x?88C B D E O x
图16
25.(本小题满分11分)
平面内，如图17，在□ABCD中，AB?10，AD?15，tanA?点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90?得到线段PQ． （1）当?DPQ?10?时，求?APB的大小；
（2）当tan?ABP:tanA?3:2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结
果保留?）．
Q D C
4．点P为AD边上任意一3P A B 图17
D P
Q
C
A
B 备用图
26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x?0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1?n?12）符合关系式x?2n2?2kn?9(k?3)（k为常数），且得到了表中的数据． (1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万
月份(月) 1 元；
成本(万元/件) 11 (2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m?1)个月的利润相差
需求量x(件/月) 120 最大，求m．
2 12 100
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