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计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件？分别造成的后果是什么？
三、739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：
残差值表：
1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算
步骤（保留4位小数）。
2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？4．异方差的White检验式估计结果如下，
?tu
2
= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)
(1.3)
(0.1)
(-0.3)
2
.
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R2 = 0.000327, F = 739
（1）White统计量=？（2）White统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？（4）EViews给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。
5．假设上市公司绩效值（NER）服从正态分布，模型满足同方差假
定条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（
RATE）为0.40时，
（方差写出公式
上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？即可）
四、我们想要研究国内生产总值（GDP）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX）的影响，建立线性模型：
EX
01
GDP
2
FGDP
3
REERut
样本区间为1979年—2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，为回归系数估计量的标准差）：
)
EX= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER
回归结果如下（括号内的数字
(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315)
R2=0.98, DW=0.50
white检验（有交叉）的统计量为：REER之间的相关系数分别为：rFGDP,REER= - 0.28
1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）
2．3．
4．
T*R2=20.96；GDP、FGDP与rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24,
检验原假设：
1
0和
2
1（0.05）（5分）0.05）（6分）
检验整个方程的显著性（
解释回归参数估计值
?1=0.02的经济意义（4）
.
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五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为：
mt
10
0.8Pt
0.6Yt，
R2=0.8，n=23
（3.7）（2.8）
其中mt为第t期该国实际外贸进口额，Pt为第t期的相对价格（该国价格与国外价格之比），Yt为第t期该国实际GDP。求：（1）调整后的判定系数。
（2）对总体方程的显著性进行
F检验（α=0.05）。
α=0.05）
（3）Yt和Pt的系数是否是统计显著的？（、设有模型如下：
Yi=b1+b2Xi+εi，
2222其中随机误差项ε）=σ（x）（σ是常数）。满足E（ε）=0，E（ε+2xiiiii
此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。
答案：一、二略三、1 (1)t
统计量=系数估计值-系数原假设/系数的标准误= 0.097190/0.010555=9.2079;
(2) R2与调整后的R2存在关系式p85公式（3.48）：R2=0.04617 (3)表中S.E.of regression=
ei
2
n
k，参看p91，所以可以得
残差平方和=0.238465*0.238465*737=41.909
(4)由p87公式（3.51）关于F统计量和可决系数的关系式，得统计量=(739-2)/(2-1)*0.04617/(1-0.04617)=35.678 (5)残差=实际值-拟合值=-0.06545
2
NERR
2
F
0.09720.0035RATE0.0462 F=35.678 DW=2.02
说明：括号中是
t统计量
(9.2079) (5.9728)
.
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3 不用，首先自相关现象大多出现在时间序列数据中，本题是一个关于上市公司的回归问题，关。
4 （1）怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。
是截面数据，所以不用考虑自相关问题。
4- DU>dw=2.02>D
检验也可以看出不存在一阶自相关。因为
739家
dw自相
另外从模型的
U=1.778,无一阶
White统计量
=n*R^2=739* 0.000327=0.2417 （2）White统计量服从卡方分布
2
（3），
0.05
（2）5.9915
自由度是辅助回归方程中斜率的个数；
（4）因为0.2417<5.9915,所以不存在异方差。
5
（1）紧紧围绕输出结果，表中0.1322；
，所以均值为
，是被解释变量的标准差，所以方差
为(0.244)^2；
（2）这是一个点预测问题，将解释变量值代入回归方程，得条件均值=0.0972+0.0035*0.4=0.0986；
条件方差的计算复杂些，由理论知识知道被解释变量的方差和扰动项的方差相等，即var(y)=var(u),所以p53公式(2.78)
就是被解释变量的条件方差。具体计算根据公式(2.78)，需要知道x的均值，这个可以从p33公式（2.29）推出，
X
(Y
1
)/
2
(0.13220.0972)/0.0035
10，Xf=0.4，还需要知
道，而系数的标准差为，表中给
等于0.2385所以可以
这样就得到
出0.0006，分子是得到
=(0.2385/0.0006)^2=158006.25,
=0.2385^2
（1+1/739+(0.4-10)^2/158006.25=0.0569
四、1．（1）White异方差检验：怀特检验统计量
n*R~
2
2
(9)=20.96>5%的
临界值16.919。因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。
（2）DW自相关检验：DW检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个
.
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数为24)分别为：DL=1.101，DU=1.656。0<0.5 （3）Klein多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优 度，因此，不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法。或者用用膨胀因子 VIF1=1/1-0.87^2=4.11, VIF 2 =1/1-0.24^2=1.06 5，所以 VIF3=1/1-0.28^2=1.085，膨胀因子都比较小，最大没超过不存在严重的多重共线性问题。2．对应于原假设，解释变量 ) t( 1 GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为： ) 1 S()) 2 ) 0.020 0.0026 2 7.58t /2,20 2.09，拒绝原假设 t( 2 ) S( ) 2 1.0210.3895 20 0.980.02 ) 0.05t /2,20 2.09，接受原假设 3．F nk1k R 22 1R3 326.67 F( ,2,20) 3.49，整个方程显著 4．?1=0.02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加 出口额将会平均增加0.02亿美元。 n1n k 1亿美元， 五、(1) R 2 1(1R) 2 =0.78 (2)H0:B2=B3=0 H1: B2、B3至少有一个不为0 F=40>F0.05(2,20)，拒绝原假设。(3) H0:B2=0 H1: B2≠0 t=2.8>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Yt的系数是统计显著H0:B3=0 H1: B3≠0 t=3.7>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Pt的系数是统计显著 . 精品文档 六、此模型存在异方差，可以将其变为： YiXi 2X 2i b1Xi 2X 2i b2XiXi 2X 2i i Xi 2X 2i ，则为同方差模型 .
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