2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） 3 6 8 10 A．B． C． D． 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种 B． 10种 C． 9种 D． 8种 3．（5分）下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（ ），p1：|z|=2，
，p3：z的共
轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A．B． p2，p3 p1，p2 4．（5分）设F1、F2是椭圆
30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A．B． C． p2，p4 D． p3，p4 的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为
C． D． 5．（5分）已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ） 7 5 A．B． C． ﹣5 D． ﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）
A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 C． D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
6 A． 9 B． 12 C． 2
18 D． ，
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，
则C的实轴长为（ ） 4 8 A．B． C． D． 9．（5分）已知ω＞0，函数 A． 10．（5分）已知函数 A．B． ；则y=f（x）的图象大致为（ ）
C． D． B． 在C． 上单调递减．则ω的取值范围是（ ） D． （0，2] 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A．B． C． D． 12．（5分）设点P在曲线 A．1﹣ln2
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ） B． 1+ln2 C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
= _________ ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 _________ ．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常
2
工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ ．
16．（5分）数列{an}满足
，则{an}的前60项和为 _________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， （1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 14 15 16 17 18 19 20 日需求量n 10 20 16 16 15 13 10 频数 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
20．（12分）设抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）已知函数f（x）满足（1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若
，求（a+1）b的最大值．
；
2
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．
23．选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
2222
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围．
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