cos2x0=cos[（2x0+
）﹣
]=cos（2x0+
）cos
+sin（2x0+
）sin=．
【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．
18．（12分）（2010?天津）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【专题】概率与统计．
【分析】（I）由题意知每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～
．利用二项分布的概率公式得到结
果，
（II）有3次连续击中目标．另外2次未击中目标包括三种情况，即连续的三次射击在第一位，在第二位，在第三位，这三种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．
（III）ξ为射手射击3次后的总的分数，由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列．
【解答】解：（1）每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响 设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～在5次射击中，恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）设“第i次射击击中目标”为事件Ai（i=1，2，3，4，5）；
“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则
==
．
（Ⅲ）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6
11
= =
P（ζ=6）=P（A1A2A3）=∴ξ的分布列是 ξ 0 1 P
2 3 6 【点评】本题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和
相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
19．（12分）（2010?天津）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4， （1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； （2）证明AF⊥平面A1ED；
（3）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．
【考点】异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何． 【分析】（1）在空间坐标系中计算出两个直线的方向向量的坐标，由数量公式即可求出两线夹角的余弦值．
（2）在平面中找出两条相交直线来，求出它们的方向向量，研究与向量内积为0即可得
到线面垂直的条件．
（3）两个平面一个平面的法向量已知，利用向量垂直建立方程求出另一个平面的法向量，然后根据求求二面角的规则求出值即可． 【解答】解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，2，0）， F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）． （1）易得
=（0，，1），
=（0，2，﹣4）．
12
于是cos＜，＞==．
所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为． （2）证明：连接ED，易知于是
=0，
=（1，2，1），
=（﹣1，
，4），
=（﹣1，，0），
=0．
因此，AF⊥EA1，AF⊥ED．
又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED．
（3）设平面EFD的一个法向量为u=（x，y，z），则
即
不妨令x=1，可得u=（1，2，﹣1）． 由（2）可知，于是cos＜u，
为平面A1ED的一个法向量． ＞=
=，从而sin＜u，
＞=
．
二面角A1﹣ED﹣F的正弦值是
【点评】本题考查用向量法求异面直线所成的角，二面角，以及利用向量方法证明线面垂直，利用向量法求异面直线所成的角要注意异面直线所成角的范围与向量所成角的范围的不同．
20．（12分）（2010?天津）已知椭圆个顶点得到的菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；
13
（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）． （i）若
，求直线l的倾斜角；
．求y0的值．
（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c=a﹣b求得a和b的关系，进而根据
求得a和b，则椭圆的方程可得．
222
（2）（i）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得．
（ii）设线段AB的中点为M，由（i）可表示M的坐标，看当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据【解答】解：（Ⅰ）由e=再由c=a﹣b，解得a=2b． 由题意可知解方程组
，即ab=2．
得a=2，b=1．
．
2
2
2
求得y0；当k≠0时，可表示出线段AB
求得y0；综合答案可得．
，得3a=4c．
22
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）． 设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k． 则直线l的方程为y=k（x+2）．
于是A、B两点的坐标满足方程组
2
2
2
2
消去y并整理，得（1+4k）x+16kx+（16k﹣4）=0． 由
，得
．从而
．
所以．
由，得．
14
整理得32k﹣9k﹣23=0，即（k﹣1）（32k+23）=0，解得k=±1． 所以直线l的倾斜角为
或
．
4222
（ii）设线段AB的中点为M， 由（i）得到M的坐标为
以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标是（2，0）， 线段AB的垂直平分线为y轴， 于是由
，得
．
． ．
（2）当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为
．
令x=0，解得由
，
．
，
=
=
2
，
整理得7k=2．故所以综上，
． 或
．
．
【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力．
21．（14分）（2010?天津）已知函数f（x）=xe（x∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
15
﹣x
相关推荐：
loading