原创2017-2018第一学期高三期末理科数学试题含答案

考 号 班 级 姓 名 鸡西市第十九中学高三理科数学试题（2018年1月9日） 2017—2018年度第一学期期末考试 高三学年理科数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：孙长卿 校对人：孙长卿 审核人：××× 温馨提示：青年好像早晨八九点钟的太阳，世界是你们的，2018的好运是你们的。

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U=R，集合M＝x|x2?1，则CRM＝( )

??A.[-1，1] B.(-1，1) C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.(-∞，1)

2z?1?i，则z=（ ） 2. 已知复数z满足

3?i1A. 2?i B. 1?i C. 2?i D. 1?i

223.已知p:x??2x?3，q:x??2x?3 ，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

4. 等比数列{an}中，a3?2，a6?8，则log2a2?log2a7?( )

A.

1 B. 3 C. 4 D. 6 25. 函数f(x)=lnx?x?2的零点所在区间为（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 6.若b?a?0，则下列不等式中不成立的是（ ）

1

鸡西市第十九中学高三理科数学试题（2018年1月9日）

A．3b?3a

1111B．()b?()a C．lnb?lna D．?

22ba227.等差数列{an}前n项和为Sn，a3?a9??0(x?2x)dx，则

S11?( )

55220110 C. D.

3331118.为了得到函数f(x)?2sin(x?)的图像，只需把函数f(x)?2sinx的图像

323 A. 40 B.

上所有的点（ ）

11个单位长度 B.向右平移个单位长度 2233C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

22A.向左平移

9. 函数y=cos(sinx)的值域为( )

A. ［－cos1, cos1］ B. ［-cos1, 1］ C.［－sin1,sin1］ D. [cos1,1]

?13??a?(?,)，b?3,a-b?710. 已知，则向量a与b的夹角是

22（ ）

A．150?

B．120? C．60?

D．30?

11. 在△ABC中，若

cosBcosA?，则△ABC的形状是 ( ) abA. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

12. 已知函数f(x)?2x2?bx的图象在点P(2，f(2))处的切线的斜率为

2

鸡西市第十九中学高三理科数学试题（2018年1月9日）

?1?10，数列??的前n项和为Sn,则S2017的值为（ ）

?f(n)?A．

2017 2018 B．

201820172019 C． D． 201940364036二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知tan??2，则cos??2sin?=

cos??sin??x?y?2?0?14．设实数x和y满足约束条件?x?2y?4?0，则z= -2x+y的最大值为

?x?2??1sin(??)?,则sin2?? 15. 已知

4316. 有以下三角形数阵： 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………

问第50行，左数第3个数是 三、解答题(本题共6个小题，共70分) 17. (本题满分10分)

(1)已知a?0,b?0,a?b?1，求证：

1?4； ab14?的最小值。 3x?4y?5，求(2)已知实数x?0,y?0，3xy1xf(x)?() +1 18. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，

3 3

鸡西市第十九中学高三理科数学试题（2018年1月9日）

（1）求f(x)的解析式； （2）解不等式f(x)?10。

19. (本题满分12分)已知△ABC中，内角分别为A，B，C，其对边分别为a, b, c，若sinB?sinC?sinBsinC?sinA． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=23，b+c=6，求△ABC的面积。

20. (本题满分12分)已知函数f(x)?2sinx(3cosx?sinx)?3. (1) 求函数f(x)的最小值及相应的x取值； (2) 求函数f(x)的单调增区间； (3) 求函数f(x)的对称中心。

21. (本题满分12分)(本题满分12分) 已知数列{an}的首项

222a1?1,an?3an?1?2(n?2,n? N*).

(1)证明数列(2)求数列

?an?1?是等比数列；

?nan?的前n项的和Tn。

?x2?ax?b22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?，曲线y?f(x)xe在点(0,f(0))处切线方程为3x-y-1=0. （1）求a,b的值；

（2）求函数f(x)的单调性区间及极值。

4