专题13.1 动量和动量定理
1.理解动量的的概念，知道冲量的意义； 2.理解动量，会计算一维动量变化；
3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题；
一、动量、动量定理 1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 3．动量定理
项目 动量定理 内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 表达式 p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t 意义 合外力的冲量是引起物体动量变化的原因 标矢性 矢量式(注意正方向的选取)
二、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2．表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
1
3．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
高频考点一 动量 动量定理
例1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量发生改变，物体所受外力一定变化 D．物体的动量越大，其惯性越大
答案： A
【变式探究】(多选)用水平推力F推放在水平面上的物体，作用时间为t，此过程中物体始终不动。关于此过程中各力的冲量和功，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量为0 B．摩擦力的冲量为Ft C．推力的冲量为Ft
D．合力的功为0
解析： 用水平推力F推物体，物体不动，说明合力为0，合力的冲量也为0，选项A、D正确；推力F作用的时间为t，则推力的冲量为Ft，摩擦力与推力等大反向，故摩擦力的冲量大小也为Ft，但方向与F方向相反，选项C正确，选项B错误。
答案： ACD
【举一反三】篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 C．减小球的动量变化量
B．减小球对手的冲击力 D．减小球的动能变化量
解析： 先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球收缩至胸前，可以增加球与手接触的时间，取球的初速度方向为正方向，根据动量定理－Ft＝0－mv得F＝，当时间增大时，作用力就减小，而冲量和动
mvt 2
量变化量、动能的变化量都不变，所以B正确。
答案： B
高频考点二 动量定理的应用
例2、(2016·全国Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
v2M2g0
答案 (1)ρv0S (2)－222
2g2ρv0S
(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④
其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律：F压＝F冲
⑤
其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v′－v0＝－2gh 2
2
⑥
在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt ⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F压＋Δmg)Δt＝Δmv′
⑧
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为
F压Δt＝Δmv′ ⑨
v2M2g0
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－222
2g2ρv0S 3
【举一反三】质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N C．1 100 N
B．600 N D．100 N
2
答案： C
【变式探究】如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬挂着质量为m的物体A，其静止点为O，然后再用细线在A下面挂上另一个质量也为m的物体B(如图乙所示)，平衡后将细线剪断，当物体A弹回到O点时的速度为v，而此时物体B下落的速度为u，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧的弹力对物体A的冲量大小为( )
A．mv C．m(v－u)
B．mu D．m(v＋u)
解析： 物体B做自由落体运动，有mgt＝mu。
在相同的时间t内物体A弹回到O点，应用动量定理，有
mgt－I＝－mv
所以I＝m(v＋u)，选项D正确。 答案： D
【举一反三】把一个质量为0.4 kg的小球，以3 m/s的速度水平抛出，经过0.4 s的时间小球落地，则小球的动量变化量的大小为(不计空气阻力，g＝10 m/s)( )
A．1.2 kg·m/s C．2 kg·m/s
B．1.6 kg·m/s D．4 kg·m/s
2
解析： 根据动量定理I＝Δp得：
Δp＝mgt＝0.4×10×0.4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s。 故选项B正确。 答案： B
4
高频考点三 “微元法”在动量定理中的应用
微元法就是从某一物理量、物理状态或物理过程中选取一个足够小的单元——微元作为研究对象的研究方法。微元法是物理解题中常用方法之一，在使用微元法解题时，常取时间元Δt、长度元ΔL、面积元ΔS、质量元Δm等。
例3、一截面积为S的竖直放置的水管向上持续喷水。水离开管口的速度为v，喷出的水全部击中一个质量为m的物块的底部，而后水无初速自由落下。物体停在距管口h处的高空不掉下，如图所示。求h的大小。
v2m2g答案： －222
2g2ρSv【方法技巧】微元法解题的思维程序
1、隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元
可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个
小体积、小质量、一小段时间……应具有整体对象的基本特征。
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